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小テスト ／ pb-09

音（音速・弦と気柱の振動・うなり）

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音（音速・弦と気柱の振動・うなり） ── 問題

基礎

  1. 気温 23 ℃ のときの空気中の音速は何 m/s ですか。音速を V ＝ 331.5 ＋ 0.6t（t：℃）とする。
  2. 振動数 436 Hz と 443 Hz の 2 つの音を同時に鳴らすと、1 秒間に何回のうなりが聞こえますか。
  3. 音速を 340 m/s とすると、振動数 85 Hz の音の波長は何 m ですか。
  4. 音の高さを決める波の量はどれですか。　（ア 波形　イ 速さ　ウ 振動数　エ 振幅）
  5. 音について正しいものはどれですか。　（ア 横波で、真空中も伝わる　イ 横波で、固体中は伝わらない　ウ 縦波で、真空中は伝わらず、気温が高いほど空気中の音速は大きい　エ 縦波で、気温が高いほど音速は小さい）

標準

  1. 長さ 0.4 m の弦の両端を固定し、基本振動をさせた。弦を伝わる波の速さが 200 m/s のとき、基本振動の振動数は何 Hz ですか。
  2. 基本振動数が 100 Hz の弦の 4 倍振動の振動数は何 Hz ですか。
  3. 長さ 0.85 m の閉管（片方が閉じた管）の基本振動の振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
  4. 長さ 0.25 m の開管（両端が開いた管）の基本振動の振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
  5. 閉管の気柱の固有振動について正しいものはどれですか。　（ア 両端が腹で、基本振動の波長は管の長さの 2 倍　イ 口が節、底が腹で、すべての整数倍振動ができる　ウ 基本振動の波長は管の長さと等しい　エ 口が腹、底が節で、基本振動の波長は管の長さの 4 倍。奇数倍振動しかできない）
  6. 440 Hz のおんさ A と振動数不明のおんさ B を鳴らすと毎秒 2 回のうなりが聞こえた。B に小さな重りをつけて（振動数を下げて）鳴らすと、うなりは毎秒 4 回になった。B のもとの振動数はどれですか。　（ア 438 Hz　イ 440 Hz　ウ 442 Hz　エ 444 Hz）

発展

  1. 気柱の共鳴実験で、振動数 425 Hz のおんさを用い、水面を下げていくと管口から 0.25 m のとき初めて共鳴し、次に 0.65 m のとき共鳴した。このときの音速は何 m/s ですか。
  2. 長さ 0.25 m の閉管で、基本振動の次に共鳴する（3 倍振動の）振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
  3. ギターの弦の音を高くする方法として正しいものはどれですか。　（ア 弦の材質を変えても高さは変わらない　イ 弦を長くする・強く張る　ウ 弦を短くする・強く張る・細い弦にする　エ 弦を長くする・ゆるめる・太い弦にする）
  4. 気柱の共鳴実験で「初めて共鳴した長さ L₁ ＝ λ/4」を使わず「L₂ − L₁ ＝ λ/2」を使う理由はどれですか。　（ア 定常波の腹が管口より少し外にあるため（開口端補正）、L₁ だけでは正確な λ が出ないから　イ 共鳴は L₂ でしか起こらないから　ウ L₂ のほうが大きい値で誤差が小さいから　エ L₁ が測れないから）

音（音速・弦と気柱の振動・うなり） ── 解答

基礎

  1. 345.3　V ＝ 331.5 ＋ 0.6 × 23 ＝ 345.3 m/s。
  2. 7　うなりの回数 ＝ |436 − 443| ＝ 7 回/秒。
  3. 4　λ ＝ V/f ＝ 340 ÷ 85 ＝ 4 m。
  4. ウ　振動数　高さ ＝ 振動数、大きさ ＝ 振幅、音色 ＝ 波形。
  5. ウ　縦波で、真空中は伝わらず、気温が高いほど空気中の音速は大きい　音は媒質の疎密が伝わる縦波。V ＝ 331.5 ＋ 0.6t。

標準

  1. 250　基本振動の波長 λ ＝ 2L ＝ 0.4 × 2、f ＝ v/λ ＝ 200 ÷ (2 × 0.4) ＝ 250 Hz。
  2. 400　f_n ＝ n f₁ ＝ 4 × 100 ＝ 400 Hz。
  3. 100　閉管の基本振動は λ ＝ 4L ＝ 4 × 0.85、f ＝ 340 ÷ (4 × 0.85) ＝ 100 Hz。
  4. 680　開管の基本振動は λ ＝ 2L ＝ 2 × 0.25、f ＝ 340 ÷ (2 × 0.25) ＝ 680 Hz。
  5. エ　口が腹、底が節で、基本振動の波長は管の長さの 4 倍。奇数倍振動しかできない　閉じた端は空気が動けないので節。λ₁ ＝ 4L。次は 3 倍、5 倍…。
  6. ア　438 Hz　もとは 438 か 442。振動数を下げてうなりが増えた → 差が広がった → B はもともと A より低い 438 Hz。

発展

  1. 340　L₂ − L₁ ＝ λ/2 → λ ＝ 2 × (0.65 − 0.25)、V ＝ fλ ＝ 425 × λ ＝ 340 m/s（開口端補正のため L₁ ＝ λ/4 は使わない）。
  2. 1020　閉管は奇数倍振動のみ。基本振動数 f₁ ＝ 340/(4 × 0.25)、次は 3f₁ ＝ 1020 Hz。
  3. ウ　弦を短くする・強く張る・細い弦にする　f₁ ＝ v/(2L)、v ＝ √(張力/線密度)。L が短い、張力が大きい、線密度が小さい → f 大。
  4. ア　定常波の腹が管口より少し外にあるため（開口端補正）、L₁ だけでは正確な λ が出ないから　腹の位置は管口から少し外にずれる。2 つの共鳴長の差はそのずれによらず λ/2。

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