小テスト ／ m1-07

関係を表す式（等式・不等式）

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関係を表す式（等式・不等式） ── 問題

基礎

  1. 1個 80 円のりんごを x 個買ったら、代金は 400 円だった。この関係を等式で表すとどれですか。　（ア 80x = 400　イ 80 + x = 400　ウ x/80 = 400　エ 80 − x = 400）
  2. 「x は 5 以上」を不等式で表すとどれですか。　（ア x ＞ 5　イ x ≧ 5　ウ x ＜ 5　エ x ≦ 5）
  3. 「x は 10 未満」を不等式で表すとどれですか。　（ア x ≦ 10　イ x ＞ 10　ウ x ＜ 10　エ x ≧ 10）
  4. 縦 a cm、横 b cm の長方形の周りの長さが 30 cm である。この関係を等式で表すとどれですか。　（ア a + b = 30　イ 2(a + b) = 30　ウ ab = 30　エ 2a + b = 30）
  5. 1000 円出して a 円の品物を買うと、おつりは b 円だった。この関係を等式で表すとどれですか。　（ア a − 1000 = b　イ 1000 − a = b　ウ 1000 + a = b　エ 1000 − b = −a）
  6. 1個 120 円のパンを x 個買ったら、代金は 1000 円以下だった。不等式で表すとどれですか。　（ア 120x ＜ 1000　イ 120x ≦ 1000　ウ 120x ≧ 1000　エ 120 + x ≦ 1000）

標準

  1. x 人に 4 個ずつみかんを配ろうとしたら、y 個では足りなかった。不等式で表すとどれですか。　（ア 4x ＜ y　イ 4x ＞ y　ウ 4x ≦ y　エ x + 4 ＞ y）
  2. 1本 a 円の鉛筆 5 本と 1冊 b 円のノート 2 冊を買って、代金は 700 円だった。等式で表すとどれですか。　（ア 5a + 2b = 700　イ 7(a + b) = 700　ウ 5a − 2b = 700　エ a + b = 700）
  3. 大人 1 人 a 円、子ども 1 人 b 円の入場料について、「a = 2b」が表していることはどれですか。　（ア 大人 1 人と子ども 2 人の入場料が等しい　イ 大人の入場料は子どもの 2 倍である　ウ 子どもの入場料は大人の 2 倍である　エ 大人 2 人と子ども 1 人の入場料が等しい）
  4. 時速 a km で 2 時間走ったが、b km には届かなかった。不等式で表すとどれですか。　（ア 2a ＞ b　イ 2a ≧ b　ウ 2a ＜ b　エ a/2 ＜ b）
  5. a と b の和は 10 未満で、a は b より大きい。この2つの関係を正しく表している組み合わせはどれですか。　（ア a + b ≦ 10、a ＞ b　イ a + b ＜ 10、a ＞ b　ウ a + b ＜ 10、a ≧ b　エ a + b ＞ 10、a ＜ b）

発展

  1. 定価 a 円の品物を 20 % 引きで買ったら b 円だった。等式で表すとどれですか。　（ア a − 20 = b　イ 0.2a = b　ウ 0.8a = b　エ a − 0.2 = b）
  2. 家から x km 離れた駅まで時速 4 km で歩いたら、かかった時間は 30 分以内だった。不等式で表すとどれですか。　（ア x/4 ≦ 30　イ 4x ≦ 30　ウ x/4 ≦ 1/2　エ x/4 ＜ 1/2）
  3. 1個 a 円のりんごと 1個 b 円のみかんについて、「3a + 2b ＜ 500」が表していることはどれですか。　（ア りんご 3 個とみかん 2 個の代金の合計は 500 円より安い　イ りんご 3 個とみかん 2 個の代金の合計は 500 円以下　ウ りんご 2 個とみかん 3 個の代金の合計は 500 円より安い　エ りんごとみかんの値段の差は 500 円より小さい）
  4. 1個 80 円のりんごを x 個買って、代金が 426 円以下になるようにしたい。買えるりんごの個数は最大で何個ですか。

関係を表す式（等式・不等式） ── 解答

基礎

  1. ア　80x = 400　代金は 単価 × 個数 = 80x。これが 400 に等しい。
  2. イ　x ≧ 5　「以上」はその数をふくむので ≧。x ＞ 5 だと 5 が入らない。
  3. ウ　x ＜ 10　「未満」はその数をふくまない「より小さい」。x ＜ 10。
  4. イ　2(a + b) = 30　長方形は縦2本・横2本。周りの長さは 2a + 2b = 2(a + b)。
  5. イ　1000 − a = b　おつり = 出した金額 − 代金 = 1000 − a。
  6. イ　120x ≦ 1000　代金 120x が 1000 以下。「以下」は ≦。

標準

  1. イ　4x ＞ y　必要な数は 4x 個。足りないとは、必要な数が持っている数 y より多いこと。4x ＞ y。
  2. ア　5a + 2b = 700　鉛筆の代金 5a、ノートの代金 2b。合計が 700。
  3. イ　大人の入場料は子どもの 2 倍である　a は 2b（子ども 2 人分）に等しい＝大人 1 人の料金は子どもの 2 倍。
  4. ウ　2a ＜ b　道のり = 速さ × 時間 = 2a。届かなかったので 2a は b より小さい。
  5. イ　a + b ＜ 10、a ＞ b　「未満」は ＜（10 をふくまない）。「より大きい」は ＞（等しい場合をふくまない）。

発展

  1. ウ　0.8a = b　20 % 引きは、定価の (1 − 0.2) = 0.8 倍。0.8a = b。a − 20 は「20 円引き」。
  2. ウ　x/4 ≦ 1/2　時間 = 道のり ÷ 速さ = x/4 時間。30 分は 1/2 時間。単位を時間にそろえて x/4 ≦ 1/2。「以内」は ≦。
  3. ア　りんご 3 個とみかん 2 個の代金の合計は 500 円より安い　3a はりんご 3 個、2b はみかん 2 個の代金。＜ は「より小さい」で 500 をふくまない。
  4. 5　80x ≦ 426 を満たす最大の整数 x を探す。426 ÷ 80 = 5 あまり 26 なので、x = 5。不等式を「表す」だけでなく、当てはまる整数を探す問題。

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