勉強法

更新 2026-09-12 ／ 引用した論文はすべて DOI を確認しています

数学の勉強法 ── 研究で確かめられている4つのやり方

このページは「こうすると成績が上がるらしい」という話ではなく、実験で比べられた結果が論文として出ているやり方だけを集めています。それぞれ「何人を対象に・何を測って・どれくらい差が出たか」まで書きます。数字が出せないものは出せないと書きます。

結論の表

順番に説明します。

① 混ぜて解く（交互練習）

何をするか

数学の問題集は「今日の単元の問題が12問並ぶ」形がふつうです。この形だと、問題を読む前から解き方がわかっています（今日習ったやり方を使うに決まっているから）。ところがテスト本番では、どの型の問題かを自分で見分けなければなりません。

交互練習は、今日の型と前の単元の型を混ぜて並べるやり方です。「どの解き方を使うか」を毎回自分で選ぶ練習になります。

どんな研究があるか

Rohrer, Dedrick & Stershic（2015） ── 中学1年生（アメリカの7年生）126人。3か月間、同じ練習問題を「混ぜた順」と「型ごとにまとめた順」で解かせ、最後に予告なしのテスト。混ぜて解いた生徒のほうが、1日後のテストでも30日後のテストでも高得点でした。差の大きさは1日後で d = 0.42、30日後で d = 0.79（d は「差の大きさ」の指標で、0.2 が小、0.5 が中、0.8 が大の目安）。時間がたつほど差が開いたのがポイントです。

Rohrer, Dedrick, Hartwig & Cheung（2020） ── 7年生の数学クラス54クラスを対象にした、事前登録つきのランダム化比較試験（あらかじめ何を測るか登録してから行う、信頼度の高い実験のやり方）。4か月間、混ぜた宿題と型ごとの宿題を割り当て、1か月後に予告なしのテスト。混ぜた群 61%、型ごとの群 38%（d = 0.83）。先生は特別な研修なしで実施でき、結果を知る前のアンケートで先生たち自身がこのやり方を支持していました。

Rohrer & Taylor（2007） ── 大学生。型ごとに解いた群と混ぜて解いた群を1週間後にテスト。混ぜた群が大きく上回りました（要旨には具体的な%が示されていないので数字は書きません）。

数学での具体例

• 単元テストを解くとき、このサイトの小テストは「その単元だけ」ですが、慣れてきたら2〜3単元ぶんを続けて解く（例：正負の数の加減 → 乗除 → 文字式、を1セットで）
• 問題集は「今日のページ」に加えて、前のページから2〜3問を混ぜる
• ポイントは「解く前に型を判断する」こと。混ぜているのに「これは○○の問題」と書いてあったら意味が半減します

注意点

• 混ぜて解くと、練習中の正解率は下がります。それでよいです。テスト本番で差が出るのは論文のとおりですが、練習中は「できていない気分」になるので、それが普通だと知っておいてください
• 新しい型を習ったその日は、まず型ごとに数問解いて手順を覚えてから混ぜます（次の④参照）。何も知らない状態で混ぜても選びようがありません

② 間をあけて戻る（分散練習）

何をするか

1回で10問まとめて解くより、日をあけて数問ずつのほうが長く残る、という現象です。「間隔効果」とも呼ばれ、心理学ではもっとも繰り返し確かめられている現象の一つです。

どんな研究があるか

Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer（2006） ── 184本の論文・317の実験・839件の比較をまとめたメタ分析（過去の実験結果を統計的に合算する研究）。まとめてやるより間をあけるほうが記憶が残ること、そして**「どれくらい間をあけるのが最適か」は、テストまでの期間が長いほど長くなる**ことを示しました。1週間後のテストなら数日あけ、数か月先の入試なら数週間あける、というイメージです。

Rohrer & Taylor（2007）の実験1 ── 大学生。同じ問題数を1回にまとめて解く群と、複数回に分けて解く群。1週間後のテストで分けた群が大きく上回りました。

数学での具体例

• 単元を終えた日 → 1週間後 → 1か月後 の3回、同じ単元の小テストに戻る。このサイトの小テストは数を変えて出るので、同じ問題の暗記にはなりません
• 「間をあけると忘れる」は正しい。忘れかけたところで思い出すから残るので、少し忘れているくらいがちょうどよい
• 入試まで半年以上あるなら、間隔は数週間単位でよい（Cepeda らの「テストまでが長いほど間隔も長く」）

注意点

• 「間をあける」と「やらない」は別です。戻る日を決めておかないと、ただの放置になります。カレンダーに「○日に m1-02 に戻る」と書くのがいちばん確実です

③ 見返すより解く（練習テスト）

何をするか

解説を読み返す・ノートを見返すより、閉じて自分で思い出す・解くほうが残ります。「テスト効果」「検索練習」と呼ばれます。

どんな研究があるか

Roediger & Karpicke（2006） ── 大学生に文章教材を学ばせ、「くり返し読み直す」群と「読んだあと思い出すテストを受ける（答え合わせなし）」群に分けました。5分後のテストでは読み直し群が上でしたが、2日後・1週間後ではテスト群が読み直し群を大きく上回りました。しかも、読み直し群は「覚えている自信」だけは高くなっていました。読み直しは「わかった気」を作り、テストは「本当に残るもの」を作る、というのがこの研究の要点です。

Dunlosky ら（2013） ── 10種類の勉強法を、年齢・教材・テストの種類をまたいでどれだけ通用するかで評価した総説（58ページの大きなまとめ）。練習テストと分散練習の2つだけが「有用性：高」、交互練習・自己説明・精緻的質問が「中」、そして要約・マーカーで線を引く・再読などは「低」でした。マーカーと再読は多くの生徒がやっている方法なのに、成績を安定して押し上げる証拠がない、と明記されています。

数学での具体例

• 解説ページを読んだら、必ず小テストを解く。読んだだけで次に進まない
• 間違えた問題は解説を読んで、同じ型の別の数で解き直す（このサイトの「もう1問」がその用途です）
• ノートを「見返す」時間を、「ノートを閉じて、例題を白紙で解き直す」時間に置きかえる
• 解説を読んでいて「わかる」と感じたら、それは Roediger らの言う「自信だけ上がった状態」かもしれない。閉じて解けるかで判断する

注意点

• 練習テストで間違えるのは失敗ではなく、この方法の一部です。間違えて解説を読んだところが残ります
• 数学の「読み直し」が全部ダメなわけではありません。解けなかった問題の解説を読むのは必要です。ダメなのは「解いていないのに読み返し続ける」ことです

④ 解答例をまず読む（例題学習）

何をするか

初めての型の問題を、いきなり自力で解こうとすると、頭の中で「あれこれ試す」ことに力を使い、肝心の解き方が残りません。最初は解答例（解き方が全部書いてあるもの）を読み、そのあと似た問題を解くほうが、速く、間違いも少なく身につく、という研究です。

どんな研究があるか

Sweller & Cooper（1985） ── 代数（文字式・方程式）の学習。中学3年生・高校2年生相当・大学生を対象に5つの実験。解答例を読んでから解く群は、自力で解く群より学習にかかる時間が短く、その後の類題も速く・誤りが少なく解けました。ただしこの効果は「同じ構造の問題」に限られ、構造が違う問題には広がらなかった、とはっきり書かれています。

数学での具体例

• このサイトの解説ページの「例」は、解答例として使えます。新しい単元では、例をひととおり読んでから小テストへ
• 読むときは「なぜこの一手なのか」を1行ずつ確かめながら読む。ただ目で追うだけでは効果が薄いです
• 例を読んで型を覚えたら、そこから先は ③ と ① に切りかえる（読み続けない・混ぜて解く）

注意点

• 「解答例を読む」が有利なのは初めてのときです。型を覚えたあとも解答例を読み続けると ③ の「読み直し」になってしまいます
• 効果が「同じ型」に限られる以上、型を判断する力は別に ① で鍛える必要があります。④→③→① の順で使い分けるのが、この4つの研究をつなげたときの自然な形です

よく聞くけれど証拠が弱いもの

「自分は視覚型だから図で覚える」（学習スタイル）

Pashler, McDaniel, Rohrer & Bjork（2008） ── 「視覚型・聴覚型」のように学習スタイルを診断し、それに合わせて教えると成績が上がる、という考え方を検証した総説。人に「好みの学び方」があるのは確かでも、好みに合わせて教えたほうが実際に成績が上がるという証拠は「ほとんど見つからなかった」（virtually no evidence）。きちんとした方法で検証した少数の研究のいくつかは、むしろこの考えと反対の結果でした。著者らは「あらゆる学習スタイル説が否定されたとは言えない（検証自体が少ない）」とも書いていますが、少なくとも「自分は○○型だから」を理由に勉強法を選ぶ根拠はいまのところありません。

数学に当てはめると：図で理解しやすい単元（関数・図形）は誰にとっても図が有利で、計算ルールは誰にとっても手を動かすのが有利です。単元に合わせて選ぶのであって、自分のタイプに合わせるのではありません。

マーカー・再読・要約

Dunlosky ら（2013）で「有用性：低」だった方法です。やってはいけないわけではありませんが、これだけで勉強した気になるのが危険です。マーカーを引いた箇所を、あとで閉じて思い出せるか（③）で確かめてください。

4つをつなげた1週間の型（例）

日数は目安で、大事なのは「読んだら解く」「日をあけて戻る」「混ぜる」の3つが入っていることです。

この記事の立場

• ここに挙げた研究の多くは英語圏の学生が対象です。日本の中高生で同じ差が出るかを直接確かめた研究は、このページではまだ引けていません
• 「d = 0.8」のような数字は平均の差です。全員に同じだけ差が出るわけではありません
• 研究は更新されます。新しい結果が出たら書き直します（更新日をページ上部に表示）

参考文献

1. Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The shuffling of mathematics problems improves learning. Instructional Science, 35, 481–498. https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8
2. Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107, 900–908. https://doi.org/10.1037/edu0000001
3. Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2020). A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112, 40–52. https://doi.org/10.1037/edu0000367
4. Roediger, H. L., & Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning. Psychological Science, 17, 249–255. https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2006.01693.x
5. Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T., & Rohrer, D. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin, 132, 354–380. https://doi.org/10.1037/0033-2909.132.3.354
6. Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J., & Willingham, D. T. (2013). Improving students’ learning with effective learning techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14, 4–58. https://doi.org/10.1177/1529100612453266
7. Pashler, H., McDaniel, M., Rohrer, D., & Bjork, R. (2008). Learning styles: Concepts and evidence. Psychological Science in the Public Interest, 9, 105–119. https://doi.org/10.1111/j.1539-6053.2009.01038.x
8. Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2, 59–89. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0201_3