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小テスト ／ h1-04

一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式

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一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式 ── 問題

基礎

  1. 次の不等式を解きなさい。 3x + 9 > x − 9　（ア x < −9　イ x > −9　ウ x > −9/2　エ x > 9）
  2. 次の連立不等式を解きなさい。 3x + 14 > −1　かつ　x − 2 ≦ 2　（ア x ≦ 4　イ −5 ≦ x < 4　ウ x > −5　エ −5 < x ≦ 4）
  3. 次の方程式を解きなさい。 |x + 3| = 7　（ア x = −4、10　イ x = 4　ウ x = 10　エ x = −10、4）
  4. 次の不等式を解きなさい。 |x + 3| ≧ 3　（ア x ≦ 0 または x ≧ 6　イ −6 ≦ x ≦ 0　ウ x ≦ −6 または x ≧ 0　エ x ≧ 0）
  5. 不等式 −3x > 12 の解はどれですか。　（ア x > −4　イ x < −4　ウ x > 4　エ x < 4）
  6. |x| ≧ 2 の解はどれですか。　（ア −2 ≦ x ≦ 2　イ x ≦ −2 または x ≧ 2　ウ x ≧ 2　エ −2 ≧ x ≧ 2）

標準

  1. 次の不等式を解きなさい。 −5 < 2x − 1 < 9　（ア −2 < x < 5　イ −2 < x　ウ −5 < x < 2　エ −5 < x < 9）
  2. 1 個 180 円の品物 A と 1 個 80 円の品物 B を合わせて 12 個買い、代金を 1710 円以下にしたい。A は最大何個買えますか。
  3. 次の不等式を解きなさい。 |2x − 1| < 9　（ア x < 5　イ x < −4 または x > 5　ウ −4 < x < 5　エ −5 < x < 4）
  4. 方程式 |x − 1| = 2x の解はどれですか。　（ア x = −1、1/3　イ x = 1/3　ウ x = −1　エ 解なし）
  5. 連立不等式 x > 5 かつ x < 3 の解はどれですか。　（ア 3 < x < 5　イ x > 5　ウ x < 3　エ 解なし）

発展

  1. 方程式 |x − 1| + |x − 3| = 4 の解はどれですか。　（ア x = 0、4　イ x = 2　ウ x = 0　エ x = 4）
  2. 不等式 |x − 2| > 3x の解はどれですか。　（ア x < 1/2　イ x < 1/2 または x > 5　ウ x > 5　エ −1 < x < 1/2）
  3. 不等式 2x − a < 5 を満たす自然数 x がちょうど 3 個あるとき、a の値の範囲はどれですか。　（ア 1 ≦ a < 3　イ 1 < a ≦ 3　ウ 3 ≦ a < 5　エ 1 ≦ a ≦ 3）

一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式 ── 解答

基礎

  1. イ　x > −9　移項して 2x > −18。2 で割る（正の数なので向きはそのまま）。x > −9
  2. エ　−5 < x ≦ 4　1 つ目は x > −5、2 つ目は x ≦ 4。数直線で共通範囲をとって −5 < x ≦ 4。
  3. エ　x = −10、4　x − (−3) = ±7。−3 から距離 7 の 2 点で x = −10、4。
  4. ウ　x ≦ −6 または x ≧ 0　|x − (−3)| は −3 からの距離。距離が 3 より大きい（以上）なら外側で「または」。x ≦ −6 または x ≧ 0
  5. イ　x < −4　負の数 −3 で割るので向きが逆になる。x < −4。
  6. イ　x ≦ −2 または x ≧ 2　0 からの距離が 2 以上 → 外側。「または」で書く。

標準

  1. ア　−2 < x < 5　−1 を 3 辺から移項して −4 < 2x < 10、2 で割って −2 < x < 5。
  2. 7　A を x 個とすると 180x + 80(12 − x) ≦ 1710。整理して 100x ≦ 750、x ≦ 15/2。整数なので最大 7 個。
  3. ウ　−4 < x < 5　−9 < 2x − 1 < 9。−1 を移項し 2 で割って −4 < x < 5。
  4. イ　x = 1/3　x ≧ 1 のとき x − 1 = 2x → x = −1（不適）。x < 1 のとき 1 − x = 2x → x = 1/3（適）。
  5. エ　解なし　共通範囲がないので解なし。

発展

  1. ア　x = 0、4　x < 1：−2x + 4 = 4 → x = 0。1 ≦ x < 3：2 = 4（解なし）。x ≧ 3：2x − 4 = 4 → x = 4。
  2. ア　x < 1/2　x ≧ 2：x − 2 > 3x → x < −1（不適）。x < 2：2 − x > 3x → x < 1/2（適）。合わせて x < 1/2。
  3. イ　1 < a ≦ 3　x < (a + 5)/2。自然数解が 1、2、3 のちょうど 3 個 ⇔ 3 < (a + 5)/2 ≦ 4 ⇔ 1 < a ≦ 3。（(a + 5)/2 = 4 のとき x < 4 で 3 個 ✓、= 3 のとき x < 3 で 2 個 ✗）

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/daigaku/math/h1-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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