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小テスト ／ ha-03

確率（基本・余事象・独立試行・反復試行）

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確率（基本・余事象・独立試行・反復試行） ── 問題

基礎

  1. 大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の和が 8 になる確率を求めなさい。
  2. 赤玉 3 個、白玉 1 個が入った袋から同時に 2 個取り出すとき、2 個とも赤玉である確率を求めなさい。
  3. 赤玉 4 個、白玉 2 個が入った袋から同時に 2 個取り出すとき、赤玉と白玉が 1 個ずつである確率を求めなさい。
  4. さいころを 2 回投げるとき、少なくとも 1 回は 4 の目が出る確率を求めなさい。
  5. コインを 4 回投げるとき、表がちょうど 2 回出る確率を求めなさい。
  6. 1〜10 のカードから 1 枚引くとき、2 の倍数または 3 の倍数である確率はどれですか。　（ア 7/10　イ 4/5　ウ 1/2　エ 3/5）

標準

  1. さいころを 3 回投げるとき、4 の目がちょうど 1 回出る確率を求めなさい。
  2. 男子 5 人、女子 4 人の中からくじで 2 人を選ぶとき、少なくとも 1 人は女子が選ばれる確率を求めなさい。
  3. 1 回の試行で事象 A が起こる確率が 1/3 である。この試行を 4 回くり返すとき、A が 2 回以上起こる確率を求めなさい。
  4. 3 人でじゃんけんを 1 回するとき、あいこになる確率はどれですか。　（ア 1/3　イ 1/9　ウ 2/3　エ 1/2）
  5. コインを 5 回投げて、5 回目に 3 度目の表が出る確率はどれですか。　（ア 3/16　イ 5/16　ウ 1/8　エ 10/32）
  6. 袋に赤玉 2 個・白玉 3 個。1 個取り出して色を見て戻す、を 2 回行うとき、2 回とも赤である確率はどれですか。　（ア 4/25　イ 1/10　ウ 2/5　エ 2/25）

発展

  1. 数直線上の原点に点 P がある。コインを投げて表なら +1、裏なら −1 動く。5 回投げたあと P が +1 の位置にある確率はどれですか。　（ア 5/16　イ 10/32 × 2　ウ 1/4　エ 3/8）
  2. A、B が試合をして、各試合で A が勝つ確率が 2/3（引き分けなし）。先に 2 勝したほうを優勝とするとき、A が優勝する確率はどれですか。　（ア 20/27　イ 4/9　ウ 16/27　エ 2/3）
  3. さいころを 3 回投げて、出た目の最大値が 4 である確率はどれですか。　（ア 37/216　イ 64/216　ウ 27/216　エ 1/6）

確率（基本・余事象・独立試行・反復試行） ── 解答

基礎

  1. 5/36　全体 36 通り。和が 8 になる組は 5 通り。5/36 = 5/36。
  2. 1/2　全体 4C2 = 6 通り、赤 2 個 3C2 = 3 通り。3/6 = 1/2。
  3. 8/15　全体 6C2 = 15 通り、赤 1 白 1 は 4C1 × 2C1 = 8 通り。8/15 = 8/15。
  4. 11/36　余事象「1 回も 4 が出ない」の確率は (5/6)^2 = 25/36。1 − 25/36 = 11/36。
  5. 3/8　反復試行：4C2 × (1/2)^2 × (1/2)^2 = 6/16 = 3/8。
  6. ア　7/10　5/10 + 3/10 − 1/10（6 の倍数）= 7/10。

標準

  1. 25/72　反復試行：3C1 × (1/6)^1 × (5/6)^2 = 25/72。
  2. 13/18　余事象「全員男子」の確率 5C2/9C2 = 10/36 = 5/18。1 − 5/18 = 13/18。
  3. 11/27　2 回、…、4 回それぞれの反復試行の確率を足す（または余事象で 2 回未満を引く）。11/27
  4. ア　1/3　全体 27。1 人勝ち 9、2 人勝ち 9。あいこ = 27 − 18 = 9 → 1/3。
  5. ア　3/16　4 回目までに表 2 回：₄C₂ (1/2)⁴ = 6/16。5 回目が表：× 1/2 → 3/16。
  6. ア　4/25　戻すので独立。(2/5)² = 4/25。（戻さない場合は 2/5 × 1/4 = 1/10）

発展

  1. ア　5/16　表 3 回・裏 2 回。₅C₃ (1/2)⁵ = 10/32 = 5/16。
  2. ア　20/27　2 連勝 (2/3)² = 4/9、または 2 試合目まで 1 勝 1 敗で 3 試合目に勝つ ₂C₁ (2/3)(1/3)(2/3) = 8/27。合計 12/27 + 8/27 = 20/27。
  3. ア　37/216　「全部 4 以下」− 「全部 3 以下」= (4/6)³ − (3/6)³ = 64/216 − 27/216 = 37/216。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/daigaku/math/ha-03/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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