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小テスト ／ pb-05

摩擦力・圧力・浮力

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摩擦力・圧力・浮力 ── 問題

基礎

  1. 水平な床の上にある質量 1 kg の物体と床の間の静止摩擦係数は 0.5 である。物体が動き出す直前の静止摩擦力（最大静止摩擦力）の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  2. 質量 8 kg、底面積 0.25 m² の直方体を床に置いた。床が受ける圧力は何 Pa ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  3. 水平な床の上の物体を、引く力を 0 から少しずつ大きくしていくときの摩擦力の変化として正しいものはどれですか。　（ア 引く力に比例して増え続ける　イ 動き出すと摩擦力は 0 になる　ウ はじめから μN で一定　エ 引く力と同じ大きさで増え、最大静止摩擦力 μN に達すると動き出し、その後は動摩擦力 μ′N（μN より小さい）で一定）
  4. 浮力について正しいものはどれですか。　（ア 物体の質量に比例する　イ 押しのけた流体の重さに等しく、物体が完全に沈んでいれば深さによらない　ウ 物体の密度に比例する　エ 深いほど大きくなる）

標準

  1. 水平な床の上にある質量 5 kg の物体を水平に 4 N の力で引いたが、動かなかった。このとき物体にはたらく静止摩擦力の大きさは何 N ですか。
  2. 水平な床の上を滑っている質量 7 kg の物体にはたらく動摩擦力の大きさは何 N ですか。動摩擦係数を 0.4 とし、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  3. 水面から深さ 6 m の点での水圧（大気圧を除く）は何 Pa ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  4. 体積 2 × 10⁻³ m³ の物体を水中に完全に沈めたとき、物体が受ける浮力の大きさは何 N ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  5. 同じ人が、スキー板をはいて雪の上に立つときと、靴で立つときを比べると、雪に加わる圧力はどうなりますか。　（ア スキー板のほうが小さい（力は同じで面積が大きいから）　イ スキー板の長さによらず靴のほうが小さい　ウ 同じ　エ スキー板のほうが大きい）
  6. 大気圧の大きさとして最も近いものはどれですか。　（ア 約 10 Pa　イ 約 1.0 × 10⁵ Pa　ウ 約 1.0 × 10³ Pa　エ 約 1.0 × 10⁷ Pa）

発展

  1. 水平な床の上の質量 1 kg の物体を水平に 8 N の力で引いて動かした。動摩擦係数を 0.5、重力加速度の大きさを 10 m/s² とすると、物体の加速度の大きさは何 m/s² ですか。
  2. 質量 8 kg、体積 5 × 10⁻³ m³ の物体をばねばかりにつるして水中に完全に沈めた。ばねばかりが示す値は何 N ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  3. 密度 0.52 × 10³ kg/m³ の物体が水に浮いている。物体全体の体積のうち水面下にある部分の割合は何 % ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³ とする。
  4. 粗い斜面上の物体が滑り出す条件として正しいものはどれですか（静止摩擦係数 μ、斜面の角 θ）。　（ア tanθ ＞ μ　イ sinθ ＞ μ　ウ cosθ ＞ μ　エ mg ＞ μ）
  5. 氷が水に浮いているとき、氷が水面下にある割合として最も近いものはどれですか（氷の密度 0.92 × 10³ kg/m³、水 1.0 × 10³ kg/m³）。　（ア 100%　イ 約 50%　ウ 約 92%　エ 約 8%）

摩擦力・圧力・浮力 ── 解答

基礎

  1. 4.9　最大静止摩擦力 ＝ μN ＝ μmg ＝ 0.5 × 1 × 9.8 ＝ 4.9 N。
  2. 313.6　p ＝ F/S ＝ mg/S ＝ 8 × 9.8 ÷ 0.25 ＝ 313.6 Pa。
  3. エ　引く力と同じ大きさで増え、最大静止摩擦力 μN に達すると動き出し、その後は動摩擦力 μ′N（μN より小さい）で一定　静止摩擦力は外力とつり合う値（上限 μN）。動き出すと μ′N（μ′ ＜ μ）で一定。
  4. イ　押しのけた流体の重さに等しく、物体が完全に沈んでいれば深さによらない　アルキメデスの原理：F ＝ ρVg。流体の密度と水中の体積で決まる。

標準

  1. 4　動いていないので、静止摩擦力は引く力とつり合う。よって 4 N（μN が上限で、それより小さいときは外力と同じ大きさ）。
  2. 27.44　動摩擦力 ＝ μ′N ＝ μ′mg ＝ 0.4 × 7 × 9.8 ＝ 27.44 N（速さによらず一定）。
  3. 58800　水圧 ＝ ρgh ＝ 1.0 × 10³ × 9.8 × 6 ＝ 58800 Pa。
  4. 19.6　浮力 ＝ ρVg ＝ 1.0 × 10³ × 2 × 10⁻³ × 9.8 ＝ 19.6 N。
  5. ア　スキー板のほうが小さい（力は同じで面積が大きいから）　p ＝ F/S。力（体重）が同じなら、面積が大きいほど圧力は小さい。
  6. イ　約 1.0 × 10⁵ Pa　1 気圧 ≒ 1013 hPa ≒ 1.0 × 10⁵ Pa。水深 10 m の水圧とほぼ同じ。

発展

  1. 3　ma ＝ F − μ′mg → 1a ＝ 8 − 0.5 × 1 × 10 → a ＝ 3 m/s²。
  2. 29.4　つり合い：T ＋ 浮力 ＝ 重力 → T ＝ mg − ρVg ＝ 8 × 9.8 − 5 × 9.8 ＝ 29.4 N。
  3. 52　浮力 ＝ 重力：ρ_水 V_水中 g ＝ ρ_物 V g → V_水中/V ＝ ρ_物/ρ_水 ＝ 0.52 → 52 %。
  4. ア　tanθ ＞ μ　mg sinθ ＞ μ mg cosθ → tanθ ＞ μ。質量によらない。
  5. ウ　約 92%　浮力 ＝ 重力 → V_水中/V ＝ ρ_氷/ρ_水 ＝ 0.92。

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