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小テスト ／ pb-07

熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量）

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熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量） ── 問題

基礎

  1. −31 ℃ は絶対温度で何 K ですか。
  2. 200 g の水の温度を 30 K 上げるのに必要な熱量は何 J ですか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。
  3. 質量 100 g、比熱 0.9 J/(g·K) の金属の熱容量は何 J/K ですか。
  4. 比熱について正しいものはどれですか。　（ア 物体全体の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量　イ 物質 1 g の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量で、水は約 4.2 J/(g·K) と大きい　ウ 温度が高いほど大きくなる量　エ 物質が持っている熱の総量）
  5. 絶対零度について正しいものはどれですか。　（ア 0 ℃ のこと　イ 水が凍る温度　ウ 0 K ＝ −273 ℃ で、分子の熱運動が最小になる温度　エ −100 ℃ のこと）

標準

  1. 熱容量 250 J/K の物体に 750 J の熱量を与えた。温度は何 K 上がりますか。
  2. 250 g の水に 24150 J の熱量を与えると、温度は何 K 上がりますか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。
  3. 53 ℃ の水 300 g と 18 ℃ の水 200 g を混ぜた。熱が外に逃げないとすると、混ぜたあとの温度は何 ℃ ですか。
  4. 500 cal の熱量は何 J ですか。1 cal ＝ 4.2 J とする。
  5. 同じ質量の水と鉄に同じ熱量を与えたとき、温度の上がり方について正しいものはどれですか（水の比熱 4.2、鉄 0.45 J/(g·K)）。　（ア 熱量によって逆転する　イ 鉄のほうが大きく上がる（比熱が小さいから）　ウ 水のほうが大きく上がる　エ 同じだけ上がる）
  6. 水を加熱して温度を測ると、100 ℃ でしばらく温度が一定になった。この間に加えた熱は何に使われていますか。　（ア 失われている　イ 水の温度を上げること　ウ 容器を温めること　エ 水が水蒸気になる状態変化（蒸発熱））

発展

  1. 48 ℃ に熱した質量 200 g の金属球を、15 ℃ の水 100 g に入れたところ、全体が 18 ℃ になった。金属の比熱は何 J/(g·K) ですか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とし、熱は外に逃げないものとする。
  2. 気体に 146 J の熱を与え、同時に外から 195 J の仕事をした。気体の内部エネルギーの増加は何 J ですか。
  3. 0 ℃ の氷 17 g をすべて 0 ℃ の水にするのに必要な熱量は何 J ですか。氷の融解熱を 334 J/g とする。
  4. 熱力学第 1 法則 ΔU ＝ Q ＋ W について正しいものはどれですか。　（ア ΔU は気体の運動エネルギーの変化　イ Q は気体が受け取った熱、W は気体が外からされた仕事。気体を急に圧縮すると温度が上がる　ウ W は気体がした仕事で、圧縮すると温度が下がる　エ Q は気体が放出した熱）
  5. 海の近くの都市は内陸の都市より 1 日の気温の変化が小さい。その理由として最も適切なものはどれですか。　（ア 水の比熱が大きく、海水の温度が変化しにくいから　イ 海の近くは標高が低いから　ウ 海の近くは風が強いから　エ 海水が蒸発して雨が多いから）

熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量） ── 解答

基礎

  1. 242　T ＝ t ＋ 273 ＝ −31 ＋ 273 ＝ 242 K。
  2. 25200　Q ＝ mcΔT ＝ 200 × 4.2 × 30 ＝ 25200 J。
  3. 90　熱容量 C ＝ mc ＝ 100 × 0.9 ＝ 90 J/K。
  4. イ　物質 1 g の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量で、水は約 4.2 J/(g·K) と大きい　比熱は物質ごとの値（1 g あたり）。物体全体なら熱容量 C ＝ mc。
  5. ウ　0 K ＝ −273 ℃ で、分子の熱運動が最小になる温度　T ＝ t ＋ 273 で T ＝ 0 のとき t ＝ −273 ℃。

標準

  1. 3　Q ＝ CΔT → ΔT ＝ Q/C ＝ 750 ÷ 250 ＝ 3 K。
  2. 23　ΔT ＝ Q/(mc) ＝ 24150 ÷ (250 × 4.2) ＝ 23 K。
  3. 39　失った熱量 ＝ 得た熱量：300 × 4.2 × (53 − t) ＝ 200 × 4.2 × (t − 18) → t ＝ 39 ℃（質量の重みつき平均）。
  4. 2100　500 × 4.2 ＝ 2100 J。
  5. イ　鉄のほうが大きく上がる（比熱が小さいから）　ΔT ＝ Q/(mc)。比熱が小さいほど温度は上がりやすい。
  6. エ　水が水蒸気になる状態変化（蒸発熱）　沸騰中は加えた熱が液体 → 気体の変化に使われ、温度は変わらない。

発展

  1. 0.21　金属が失った熱量 ＝ 水が得た熱量：200 × c × (48 − 18) ＝ 100 × 4.2 × (18 − 15) → c ＝ 0.21 J/(g·K)。
  2. 341　熱力学第 1 法則 ΔU ＝ Q ＋ W ＝ 146 ＋ 195 ＝ 341 J。
  3. 5678　状態変化では温度は変わらず、融解熱 × 質量 ＝ 334 × 17 ＝ 5678 J。
  4. イ　Q は気体が受け取った熱、W は気体が外からされた仕事。気体を急に圧縮すると温度が上がる　内部エネルギーの増加 ＝ 受け取った熱 ＋ された仕事。圧縮（W ＞ 0）で U が増え温度が上がる。
  5. ア　水の比熱が大きく、海水の温度が変化しにくいから　比熱が大きい水は温まりにくく冷めにくい。

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