小テスト ／ m1-11

反比例（式・グラフ）

← 解説に戻る

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

反比例（式・グラフ） ── 問題

基礎

  1. y は x に反比例し、x = −2 のとき y = −7 です。比例定数を求めなさい。
  2. y は x に反比例し、x = 5 のとき y = 4 です。y を x の式で表しなさい。　（ア y = 20x　イ y = 4x/5　ウ y = x/20　エ y = 20/x）
  3. y = −2/x について、x = 2 のときの y の値を求めなさい。
  4. y = −4/x について、y = 4 のときの x の値を求めなさい。
  5. 次のうち、y が x に反比例しているものはどれですか。　（ア y = x/3　イ y = 3x　ウ y = 3/x　エ y = x − 3）
  6. y = 6/x のグラフについて正しい説明はどれですか。　（ア 原点を通る直線　イ 原点を通る曲線　ウ 原点を通らない2本の曲線（双曲線）　エ x軸と交わる曲線）

標準

  1. 双曲線 y = a/x が点 (4, 3) を通ります。このグラフの式はどれですか。　（ア y = 3x/4　イ y = −12/x　ウ y = 7/x　エ y = 12/x）
  2. 表の x と y の関係として正しいものはどれですか。 x： 1、2、4、8 y：24、12、6、3　（ア 比例で y = 24x　イ 反比例で y = 24/x　ウ 比例で y = 3x　エ 比例でも反比例でもない）
  3. 表の x と y の関係として正しいものはどれですか。 x： 1、2、4、8 y： 3、6、12、24　（ア 反比例で y = 3/x　イ 比例で y = 3x　ウ 反比例で y = 24/x　エ 比例でも反比例でもない）
  4. y は x に反比例し、x = 4 のとき y = 8 です。x = −4 のときの y の値を求めなさい。
  5. y = −6/x のグラフは、座標平面のどこにありますか。　（ア 右上と左下　イ 左上と右下　ウ 右上と右下　エ 左上と左下）

発展

  1. y = 12/x で、x の変域が 2 ≦ x ≦ 6 のとき、y の変域はどれですか。　（ア 2 ≦ y ≦ 6　イ 6 ≦ y ≦ 2　ウ 2 ≦ y ≦ 12　エ 1 ≦ y ≦ 6）
  2. y = −12/x で、x の変域が −6 ≦ x ≦ −2 のとき、y の変域はどれですか。　（ア −6 ≦ y ≦ −2　イ 2 ≦ y ≦ 6　ウ −2 ≦ y ≦ 6　エ 6 ≦ y ≦ 2）
  3. 比例 y = 5x のグラフと反比例 y = 125/x のグラフが、x ＞ 0 の範囲で交わる点の x 座標を求めなさい。
  4. 面積が 24 cm² の長方形の縦を x cm、横を y cm とする。x と y の関係と、x = 3 のときの y の値の組み合わせはどれですか。　（ア y = 24x、y = 72　イ y = 24/x、y = 8　ウ y = x/24、y = 1/8　エ y = 24 − x、y = 21）

反比例（式・グラフ） ── 解答

基礎

  1. 14　反比例は y = a/x で a = xy。a = −2 × (−7) = 14。
  2. エ　y = 20/x　a = xy = 5 × (4) = 20。y = 20/x。
  3. −1　代入：y = −2 ÷ (2) = −1。
  4. −1　xy = −4 なので x = −4 ÷ (4) = −1。
  5. ウ　y = 3/x　反比例は y = a/x で x が分母にある形。y = x/3 は (1/3)x なので比例。
  6. ウ　原点を通らない2本の曲線（双曲線）　反比例のグラフは双曲線。x = 0 では y が決まらないので原点を通らず、軸には近づくが交わらない。

標準

  1. エ　y = 12/x　a = xy = (4) × (3) = 12。y = 12/x。
  2. イ　反比例で y = 24/x　x × y = 24 で一定なので反比例。y = 24/x。
  3. イ　比例で y = 3x　y ÷ x = 3 で一定なので比例。y = 3x。
  4. −8　a = 4 × 8 = 32。y = 32/x に x = −4 を代入：y = 32 ÷ (−4) = −8。
  5. イ　左上と右下　a ＜ 0 のとき、x が正なら y は負（右下）、x が負なら y は正（左上）。

発展

  1. ア　2 ≦ y ≦ 6　x = 2 で y = 6、x = 6 で y = 2。x が増えると y は減る。小さい順に 2 ≦ y ≦ 6。
  2. イ　2 ≦ y ≦ 6　x = −6 で y = 2、x = −2 で y = 6。両端を計算して小さい順に 2 ≦ y ≦ 6。
  3. 5　交点では y が等しい：5x = 125/x → 5x² = 125 → x² = 25 → x ＞ 0 なので x = 5。
  4. イ　y = 24/x、y = 8　縦 × 横 = 面積 なので xy = 24、y = 24/x。x = 3 で y = 8。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-11/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 このページを印刷すると、各レベル10問ずつの問題（解答は最後のページ）が出ます。ブラウザの「印刷」から。