平面図形（直線・角・作図） ── 問題
基礎
- 「2点 A、B を両端とする、長さのあるまっすぐな線」を表す言葉はどれですか。 （ア 直線 AB イ 線分 AB ウ 半直線 AB エ 距離 AB）
- 点 B を頂点とする角の表し方として正しいものはどれですか。 （ア ∠BAC イ ∠ABC ウ ∠ACB エ ∠CAB）
- 2直線 AB と CD が垂直であることを表す記号はどれですか。 （ア AB ∥ CD イ AB ⊥ CD ウ AB = CD エ AB ≡ CD）
- 作図で使ってよい道具と使い方の組み合わせとして正しいものはどれですか。 （ア 定規で長さを測り、分度器で角を測る イ 定規は直線を引くだけ、コンパスで円をかき長さを写す ウ コンパスだけを使う エ 定規で長さを測り、コンパスで円をかく）
- 線分 AB の垂直二等分線の上にある点 P について、正しいものはどれですか。 （ア PA ＞ PB イ PA = PB ウ PA ＜ PB エ PA + PB = AB）
- 点 P と直線 ℓ の距離とは何ですか。 （ア P から ℓ 上のどこかの点までの長さ イ P から ℓ に引いた垂線の長さ ウ P から ℓ に引いた線のうち最も長いもの エ P を通る ℓ の平行線までの長さ）
標準
- 線分 AB の垂直二等分線を作図する手順で、正しいものはどれですか。 （ア A を中心に弧をかき、B を中心に別の半径で弧をかき、交点を結ぶ イ A、B をそれぞれ中心に同じ半径（AB の半分より長い）で弧をかき、2つの交点を結ぶ ウ AB の真ん中を定規で測り、その点を通る線を引く エ A を中心に AB を半径とする円をかき、その円と AB の交点を結ぶ）
- 角の二等分線上の点について正しいものはどれですか。 （ア 角の頂点から等しい距離にある イ 角の2辺から等しい距離にある ウ 角の2辺の長さが等しい エ 角の頂点と反対側の点から等しい距離にある）
- 「2点 A、B から等しい距離にあり、直線 ℓ 上にある点 P」を作図するとき、作図するものはどれですか。 （ア ∠AℓB の二等分線と ℓ の交点 イ AB の垂直二等分線と ℓ の交点 ウ A から ℓ への垂線と ℓ の交点 エ AB の中点を通る ℓ の平行線）
- 「2辺 OA、OB から等しい距離にある点」の集まりはどれですか。 （ア 線分 AB の垂直二等分線 イ ∠AOB の二等分線 ウ O を通る AB の平行線 エ O から AB への垂線）
- 垂直二等分線の作図が正しい理由の説明として適切なものはどれですか。 （ア 2つの弧の交点 P、Q と A、B でできる四角形 APBQ がひし形で、ひし形の対角線は垂直に交わり互いの中点で交わるから イ 弧の交点は必ず AB の真上にあるから ウ コンパスの半径が AB の半分だから エ P と Q が AB から同じ距離にあるから）
発展
- 3点 A、B、C から等しい距離にある点を作図するとき、作図するものはどれですか。 （ア ∠A と ∠B の二等分線の交点 イ AB と BC の垂直二等分線の交点 ウ A、B、C から AB への垂線の交点 エ AB、BC、CA の中点を結んだ三角形）
- 45° の角を作図する手順として正しいものはどれですか。 （ア 正三角形を作図して、その角を二等分する イ 垂線を作図して 90° を作り、その角の二等分線を引く ウ 線分の垂直二等分線を引き、その中点で角を二等分する エ 分度器で 45° を測る）
- 線分 AB を折り目として点 P を折り返した点 P′ を作図する。折り目 AB と線分 PP′ の関係として正しいものはどれですか。 （ア AB は PP′ に平行 イ AB は PP′ の垂直二等分線 ウ AB は PP′ と一致する エ AB は ∠PAP′ の二等分線）
- 直線 ℓ 上にない点 P から ℓ への垂線を作図する手順で、正しいものはどれですか。 （ア P を中心に ℓ と2点 A、B で交わる弧をかき、A、B から同じ半径で弧をかいて交点 Q をとり、PQ を引く イ P から ℓ に定規を当てて直角に見える線を引く ウ ℓ 上の1点を中心に P を通る円をかき、円と ℓ の交点と P を結ぶ エ P を通る ℓ の平行線を引き、その線に垂直な線を引く）
平面図形（直線・角・作図） ── 解答
基礎
- イ 線分 AB 両端があり長さがあるのは線分。直線は両方向に限りなくのびる。
- イ ∠ABC 角は頂点の文字を真ん中に書く。頂点 B なら ∠ABC（または ∠B）。
- イ AB ⊥ CD 垂直は ⊥、平行は ∥。
- イ 定規は直線を引くだけ、コンパスで円をかき長さを写す 作図は定規（直線を引くだけ・目盛りは使わない）とコンパスだけ。長さはコンパスで写す。
- イ PA = PB 垂直二等分線上の点は、2点 A、B から等しい距離にある。
- イ P から ℓ に引いた垂線の長さ 点と直線の距離は、その点から直線に引いた垂線の長さ（最短の長さ）。
標準
- イ A、B をそれぞれ中心に同じ半径（AB の半分より長い）で弧をかき、2つの交点を結ぶ 同じ半径で A、B から弧をかくと、交点は A、B から等距離。2交点を結んだ直線が垂直二等分線。定規の目盛りは使わない。
- イ 角の2辺から等しい距離にある 角の二等分線上の点は、角をつくる2つの辺から等しい距離（垂線の長さ）にある。
- イ AB の垂直二等分線と ℓ の交点 「2点から等距離」は AB の垂直二等分線。ℓ 上にあるので、垂直二等分線と ℓ の交点。
- イ ∠AOB の二等分線 「辺から等距離」は角の二等分線。「点から等距離」なら垂直二等分線。
- ア 2つの弧の交点 P、Q と A、B でできる四角形 APBQ がひし形で、ひし形の対角線は垂直に交わり互いの中点で交わるから PA = PB = QA = QB（同じ半径）なので APBQ はひし形。ひし形の対角線の性質から PQ ⊥ AB かつ AB の中点を通る。
発展
- イ AB と BC の垂直二等分線の交点 AB の垂直二等分線上の点は A、B から等距離。BC の垂直二等分線上の点は B、C から等距離。交点は3点から等距離（外接円の中心）。
- イ 垂線を作図して 90° を作り、その角の二等分線を引く 90°（垂線）を作ってから角の二等分線で半分にすると 45°。正三角形の角は 60° なので二等分すると 30°。
- イ AB は PP′ の垂直二等分線 折り返すと P と P′ は折り目について対称。折り目 AB は PP′ の垂直二等分線になる。P から AB への垂線を引き、同じ長さを反対側に写す。
- ア P を中心に ℓ と2点 A、B で交わる弧をかき、A、B から同じ半径で弧をかいて交点 Q をとり、PQ を引く PA = PB となる A、B をとれば、P は AB の垂直二等分線上にある。A、B から同じ半径の弧の交点 Q も垂直二等分線上。PQ が垂線。
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