小テスト ／ m1-14

図形の移動（平行・回転・対称）

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図形の移動（平行・回転・対称） ── 問題

基礎

  1. 図形を一定の方向に一定の長さだけずらす移動を何といいますか。　（ア 回転移動　イ 対称移動　ウ 平行移動　エ 点対称移動）
  2. 平行移動で、点 A が A′、点 B が B′ に移ったとき、線分 AA′ と BB′ の関係として正しいものはどれですか。　（ア 垂直で長さが等しい　イ 平行で長さが等しい　ウ 平行で長さは異なる　エ 一点で交わる）
  3. 1つの点を中心として一定の角度だけ回す移動を何といいますか。　（ア 平行移動　イ 対称移動　ウ 回転移動　エ 折り返し）
  4. 点 O を中心とする回転移動で点 A が A′ に移ったとき、正しいものはどれですか。　（ア OA = OA′　イ OA ＞ OA′　ウ AA′ は O を通る　エ OA ⊥ OA′）
  5. 直線 ℓ を折り目として折り返す移動を何といいますか。　（ア 平行移動　イ 回転移動　ウ 対称移動　エ 点対称移動）
  6. 図形を移動しても変わらないものはどれですか。　（ア 位置　イ 向き　ウ 辺の長さと角の大きさ　エ 頂点の座標）

標準

  1. 対称移動で点 A が A′ に移ったとき、対称の軸 ℓ と線分 AA′ の関係として正しいものはどれですか。　（ア ℓ は AA′ に平行　イ ℓ は AA′ の垂直二等分線　ウ ℓ は A を通る　エ ℓ は AA′ と 45° で交わる）
  2. 回転の中心を作図で求める方法として正しいものはどれですか。　（ア AA′ と BB′ の交点をとる　イ AA′ の垂直二等分線と BB′ の垂直二等分線の交点をとる　ウ AA′ の中点をとる　エ ∠AA′B の二等分線と AB の交点をとる）
  3. 点対称移動の説明として正しいものはどれですか。　（ア 対称の軸で折り返す移動　イ 回転の角度が 90° の回転移動　ウ 回転の角度が 180° の回転移動　エ 一定の方向にずらす移動）
  4. 移動の前後で図形の「回り方」（A→B→C の向き）が逆になる移動はどれですか。　（ア 平行移動　イ 回転移動　ウ 対称移動　エ 点対称移動）
  5. 方眼上で点 A(1, 2) を A′(4, 4) に移す平行移動で、点 B(3, 1) はどこに移りますか。　（ア (6, 3)　イ (5, 3)　ウ (6, 2)　エ (4, 4)）

発展

  1. 平行な2本の直線 ℓ、m で、図形を ℓ について対称移動し、次に m について対称移動した。結果はどの移動と同じですか。　（ア ℓ についての対称移動　イ 回転移動　ウ 平行移動　エ 元の位置に戻る）
  2. 点 O で交わる2本の直線 ℓ、m について、順に対称移動を2回行った。結果はどの移動と同じですか。　（ア 平行移動　イ O を中心とする回転移動　ウ ℓ についての対称移動　エ m についての対称移動）
  3. 正方形を対角線2本と中線2本で8つの合同な直角二等辺三角形に分けた。1つの三角形を、正方形の中心について向かい合う三角形に重ねる移動はどれですか。　（ア 中心のまわりに 90° の回転移動　イ 中心のまわりに 180° の回転移動（点対称移動）　ウ 対角線を軸とする対称移動　エ 平行移動）
  4. △ABC を移動して △A′B′C′ にぴったり重ねた。AB と A′B′ が平行で向きも同じ（A から B へ進む向きと A′ から B′ へ進む向きが同じ）、BC と B′C′ も同様だった。この移動はどれですか。　（ア 対称移動　イ 回転移動　ウ 平行移動　エ 点対称移動）

図形の移動（平行・回転・対称） ── 解答

基礎

  1. ウ　平行移動　一定の方向に一定の長さだけずらすのが平行移動。
  2. イ　平行で長さが等しい　平行移動では、対応する点を結ぶ線分はすべて平行で長さが等しい。
  3. ウ　回転移動　点を中心に回すのが回転移動。中心の点を回転の中心という。
  4. ア　OA = OA′　回転の中心から対応する点までの距離は等しい。AA′ が O を通るのは 180° 回転（点対称）のときだけ。
  5. ウ　対称移動　直線を折り目として折り返すのが対称移動。折り目の直線を対称の軸という。
  6. ウ　辺の長さと角の大きさ　移動は形や大きさを変えずに位置だけを変える。辺の長さと角の大きさは保たれる。

標準

  1. イ　ℓ は AA′ の垂直二等分線　対応する点を結ぶ線分は対称の軸に垂直で、軸によって2等分される。
  2. イ　AA′ の垂直二等分線と BB′ の垂直二等分線の交点をとる　中心 O は OA = OA′ かつ OB = OB′。2点から等距離の点は垂直二等分線上にあるので、2本の垂直二等分線の交点。
  3. ウ　回転の角度が 180° の回転移動　180° の回転移動を点対称移動という。対応する点を結ぶ線分は回転の中心を通り、中心で2等分される。
  4. ウ　対称移動　対称移動は裏返す移動なので回り方が逆になる。平行移動・回転移動は滑らせるだけなので同じ。
  5. ア　(6, 3)　A → A′ は右へ 3、上へ 2。B も同じだけ動かして (3 + 3, 1 + 2) = (6, 3)。

発展

  1. ウ　平行移動　対称移動を2回すると裏返しが元に戻る。平行な軸なら、軸の距離の2倍だけ動く平行移動と同じ。
  2. イ　O を中心とする回転移動　交わる2本の軸で対称移動を2回すると、交点を中心に、2本の軸のなす角の2倍だけ回転した結果になる。
  3. イ　中心のまわりに 180° の回転移動（点対称移動）　向かい合う位置は中心について点対称。回り方が同じなので対称移動ではなく回転（180°）。
  4. ウ　平行移動　対応する辺が平行で、進む向きまで同じなら平行移動。180° 回転（点対称）では辺は平行になるが向きが逆になる。

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