中1 数学 ／ 図形 ／ m1-14

更新 2026-09-12

図形の移動 ── 平行移動・回転移動・対称移動

この単元でできるようになること

• 平行移動・回転移動・対称移動の3つの移動の意味がわかる
• それぞれの移動で「変わらないもの」（形・大きさ・辺の長さ・角）と「対応する点の性質」がわかる
• 図の中で「どの移動で重なるか」を見分けられる
• 回転の中心や対称の軸を、作図で求められる

入試での位置づけ

移動そのものの出題は多くありませんが、中2の合同・中3の相似で「どう動かせば重なるか」を考える下地になります。また「回転の中心を作図せよ」「対称の軸を作図せよ」は、前の単元の作図（垂直二等分線）の応用として出題されることがあります。「対応する点を結ぶ線分の垂直二等分線が対称の軸」という言い換えを押さえておきます。

1. 移動とは

まずここだけ

図形を、形や大きさを変えずに位置だけ変えることを図形の 移動 といいます。移動の前後で、

• 対応する線分の長さは等しい
• 対応する角の大きさは等しい

つまり、移動しても図形は「ぴったり重なる」（合同、中2で扱う言葉）ままです。

移動には3種類あります：平行移動・回転移動・対称移動。

2. 平行移動

まずここだけ

図形を、一定の方向に一定の長さだけずらす移動を 平行移動 といいます。

   A′──────B′
   /       /
  A ─────B          △ABC を右上に平行移動 → △A′B′C′
   \      \
    C ─────C′

性質

• 対応する点を結んだ線分（AA′、BB′、CC′）は、すべて平行で、長さが等しい
• 対応する辺（AB と A′B′）は平行で長さが等しい

「点 A を点 A′ に移す平行移動」は、AA′ の向きと長さで決まります。他の点も同じ向き・同じ長さだけ動かせば作図できます。

例

方眼の上で、点 A(1, 2) を A′(4, 4) に移す平行移動は「右へ 3、上へ 2」。同じ移動で B(3, 1) は B′(6, 3) に移ります。

3. 回転移動

まずここだけ

図形を、1つの点を中心として一定の角度だけ回す移動を 回転移動 といい、中心の点を 回転の中心 といいます。

        B′
       /|
      / |
     A′─C′      △ABC を点 O のまわりに 90° 回転
   O・
      \
       A──B
       |/
       C

性質

• 回転の中心 O から対応する点までの距離は等しい（OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′）
• 対応する点と中心を結んでできる角はすべて等しい（∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ ＝ 回転の角度）

点対称移動（180° の回転）

回転の角度が 180° のときを特に 点対称移動 といいます。このとき、対応する点を結ぶ線分は回転の中心を通り、中心でちょうど2等分されます（O は AA′ の中点）。

回転の中心を求める（作図）

回転の中心 O は「OA = OA′ かつ OB = OB′」を満たす点なので、AA′ の垂直二等分線と BB′ の垂直二等分線の交点です（垂直二等分線上の点は2点から等距離、という m1-13 の性質そのものです）。

よくある間違い

• 回転しても「向き」は変わらないと思う → 平行移動と違い、辺の向きは回る。変わらないのは長さと角
• 回転の中心が図形の内側や頂点にあると思い込む → 中心は図形の外にあることもある。作図で求める

4. 対称移動

まずここだけ

図形を、1つの直線を折り目として折り返す移動を 対称移動 といい、折り目の直線を 対称の軸 といいます。

      A         A′
     /|         |\
    / |    ℓ    | \
   B──C    |    C′──B′    △ABC を直線 ℓ で対称移動

性質

• 対応する点を結ぶ線分（AA′、BB′、CC′）は、対称の軸 ℓ に垂直で、ℓ によって2等分される
• つまり、ℓ は AA′ の垂直二等分線

対称の軸を求める（作図）

対応する点を1組見つけて、その線分の垂直二等分線を引けば、それが対称の軸です。

対称移動は「裏返し」

平行移動と回転移動は、図形を紙の上で滑らせるだけで重ねられます（裏返さない）。対称移動は裏返す移動です。そのため、A → B → C の回り方（時計回りか反時計回りか）が、対称移動では逆になります。「向きが逆になっていたら対称移動が入っている」と見分けられます。

よくある間違い

• 対称の軸から対応する点までの距離が違う → 軸は AA′ の中点を通る（等距離）
• 対応する点を結ぶ線が軸に斜めになっている → 垂直

ここまでできれば十分

3つの移動の「対応する点の性質」（平行移動：結ぶ線分が平行で等しい／回転：中心から等距離・角が等しい／対称：結ぶ線分が軸に垂直で2等分）が言えれば十分です。

5. 移動の組み合わせと見分け方

もう一歩（発展）

2回の移動

• 2本の平行な軸で対称移動を2回 → 平行移動と同じ結果（軸の距離の2倍だけ動く）
• 交わる2本の軸で対称移動を2回 → 回転移動と同じ結果（交点が中心、2本の軸の角の2倍だけ回る）

「対称移動を2回すると裏返しが元に戻る」ので、結果は平行移動か回転移動になります。入試ではこの性質を「図形 A を図形 C に重ねるには、どの移動をどの順に行えばよいか」の形で問うことがあります。

例：正方形の分割

正方形を対角線と中線で8つの直角二等辺三角形に分けた図で、「△① を △⑤ に重ねる移動」を答える問題。

• 隣どうし（①と②）→ 対称移動（境界線が軸）
• 向かい合わせ（①と⑤）→ 点対称移動（中心のまわりに 180° 回転）
• ①と③ → 中心のまわりに 90° 回転

回り方が同じなら回転、逆なら対称、と確かめると間違えません。

6. 自己チェック

1. 移動の前後で変わらないもの（長さ・角）と変わるもの（位置・向き）を区別できたか
2. 回転の中心は「対応する点を結ぶ線分の垂直二等分線の交点」で求めたか
3. 対称の軸は「対応する点を結ぶ線分の垂直二等分線」で求めたか
4. 図形の回り方（時計回りか）を見て、対称移動かどうかを判断したか

7. 小テストへ

→ 小テスト（m1-14）

関連する単元

• 前提：m1-13 平面図形（垂直二等分線の作図）
• 次に進む：m1-15 円とおうぎ形
• ここで使う考え方が出てくる：m2-10 三角形の合同（ぴったり重なる図形）、m3-11 相似（拡大・縮小との違い）

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 B 図形 (1) 平面図形 ── 「図形の移動（平行移動、対称移動及び回転移動）」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-14/ ／ 更新 2026-09-12