立体の表面積と体積 ── 問題
基礎
- 底面が 1辺 3 cm の正方形で、高さ 11 cm の四角柱の体積は何 cm³ ですか。
- 底面が底辺 4 cm・高さ 7 cm の三角形で、高さ 3 cm の三角柱の体積は何 cm³ ですか。
- 底面の半径 1 cm、高さ 2 cm の円柱の体積は □π cm³ です。□に入る数を答えなさい。
- 底面が 1辺 9 cm の正方形で、高さ 2 cm の四角錐の体積は何 cm³ ですか。
- 底面の半径 5 cm、高さ 6 cm の円錐の体積は □π cm³ です。□に入る数を答えなさい。
- 半径 6 cm の球の表面積は □π cm² です。□に入る数を答えなさい。
標準
- 底面の半径 3 cm、高さ 8 cm の円柱の表面積は □π cm² です。□に入る数を答えなさい。
- 底面の半径 5 cm、母線の長さ 25 cm の円錐の側面積は □π cm² です。□に入る数を答えなさい。
- 底面の半径 2 cm、母線の長さ 8 cm の円錐の表面積は □π cm² です。□に入る数を答えなさい。
- 底面が 3 cm・4 cm・5 cm の直角三角形（3 cm と 4 cm の辺が直角をはさむ）で、高さ 8 cm の三角柱の表面積は何 cm² ですか。
- 半径 6 cm の球の体積は □π cm³ です。□に入る数を答えなさい。
発展
- 縦 8 cm・横 5 cm・高さ 4 cm の直方体から、底面の半径 2 cm・高さ 4 cm の円柱をくり抜いた立体の体積はどれですか。 （ア 16π + 160 cm³ イ 160 − (16/3)π cm³ ウ 160 − 16π cm³）
- 底面の半径 6 cm、高さ 4 cm の円柱の上に、同じ底面で高さ 6 cm の円錐をのせた立体の体積は □π cm³ です。□に入る数を答えなさい。
- 直角をはさむ2辺が 1 cm と 6 cm の直角三角形を、6 cm の辺を軸として1回転させてできる立体の体積は □π cm³ です。□に入る数を答えなさい。
- 半径 3 cm の半球の表面積はどれですか。 （ア 18π cm² イ 27π cm² ウ 36π cm² エ 9π cm²）
立体の表面積と体積 ── 解答
基礎
- 99 底面積 3² = 9。体積 = 底面積 × 高さ = 9 × 11 = 99 cm³。
- 42 底面積 = 4 × 7 ÷ 2 = 14（÷2 を忘れない）。体積 = 14 × 3 = 42 cm³。
- 2 底面積 π × 1² = 1π。体積 = 1π × 2 = 2π cm³。
- 54 錐は柱の 1/3。(1/3) × 81 × 2 = 54 cm³。
- 50 (1/3) × π × 5² × 6 = 50π cm³。使うのは高さ（母線ではない）。
- 144 球の表面積 = 4πr² = 4π × 6² = 144π cm²。
標準
- 66 側面 = 円周 2π×3 × 高さ 8 = 48π。底面 π×3² が 2 つで 18π。合計 66π cm²。
- 125 側面のおうぎ形：半径は母線 25、弧は底面の円周 10π。面積 = (1/2) × 10π × 25 = 125π cm²（πrR でも同じ）。
- 20 側面 π × 2 × 8 = 16π、底面 π × 2² = 4π。表面積 = 20π cm²。底面は 1 つ。
- 108 底面積 3×4÷2 = 6、2 つで 12。側面は 底面の周 12 × 高さ 8 = 96 の長方形。表面積 = 96 + 12 = 108 cm²。
- 288 (4/3)πr³ = (4/3)π × 6³ = (4/3) × 216π = 288π cm³。
発展
- ウ 160 − 16π cm³ 直方体 160 − 円柱 π × 2² × 4 = 160 − 16π。
- 216 円柱 36π × 4 = 144π、円錐 (1/3) × 36π × 6 = 72π。合計 216π cm³。
- 2 底面の半径 1、高さ 6 の円錐。(1/3) × π × 1² × 6 = 2π cm³。軸の辺が高さになる。
- イ 27π cm² 球面の半分 4π × 9 ÷ 2 = 18π に、切り口の円 9π を足して 27π。切り口を忘れない。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-17/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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