小テスト ／ m1-18

データの活用（度数分布・相対度数・代表値）

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データの活用（度数分布・相対度数・代表値） ── 問題

基礎

  1. 階級「10 以上 20 未満」の階級値を答えなさい。
  2. 全体が 20 人のクラスで、ある階級の度数が 10 人でした。この階級の相対度数を求めなさい。
  3. 全体が 40 人で、ある階級の相対度数が 0.2 のとき、この階級の度数は何人ですか。
  4. 次の 7 個のデータの中央値を求めなさい。 3、15、8、6、10、12、1
  5. ヒストグラムの柱の間をあけないでかく理由として正しいものはどれですか。　（ア 見やすいから　イ 階級が連続した区間だから　ウ 度数が大きいから　エ 棒グラフと区別するため）
  6. ちょうど 20 分の人は、「10 以上 20 未満」と「20 以上 30 未満」のどちらの階級に入りますか。　（ア 10 以上 20 未満　イ 20 以上 30 未満　ウ 両方　エ どちらにも入らない）

標準

  1. 次の 4 個のデータの平均値を求めなさい。 9、7、7、9
  2. 次の 6 個のデータの中央値を求めなさい。 6、9、2、1、12、4
  3. データ「3、5、6、6、7、8、9、40」の最頻値はどれですか。　（ア 40　イ 6　ウ 10.5　エ 6.5）
  4. A 組（30 人）で通学 20 分未満が 12 人、B 組（40 人）で 14 人だった。20 分未満の割合が高いのはどちらですか。　（ア B 組（人数が多いから）　イ A 組（相対度数 0.40 ＞ 0.35）　ウ 同じ　エ 比べられない）
  5. 度数分布表で「20 以上 30 未満」の階級の度数が最大（12 人）のとき、最頻値はどれですか。　（ア 12　イ 20　ウ 25　エ 30）

発展

  1. 度数分布表の階級値と度数が次のとおりです。平均値を求めなさい（小数になる場合は四捨五入せずそのまま）。 階級値 5：5 人、階級値 15：7 人、階級値 25：5 人
  2. 30 人の通学時間の度数分布表で、累積度数が「10 分未満 3 人、20 分未満 12 人、30 分未満 24 人、40 分未満 28 人、50 分未満 30 人」のとき、中央値が入る階級はどれですか。　（ア 10 以上 20 未満　イ 20 以上 30 未満　ウ 30 以上 40 未満　エ 25）
  3. ある会社の社員の年収で、ほとんどが 300〜500 万円だが、1 人だけ 10 億円の人がいる。「ふつうの社員の年収」を表すのに適した代表値と、その理由の組み合わせはどれですか。　（ア 平均値。全員の値を使うから　イ 中央値。極端に大きい値の影響を受けにくいから　ウ 最頻値。最大の値を表すから　エ 範囲。散らばりがわかるから）
  4. コインを投げて表が出る相対度数を調べたところ、10 回で 0.70、100 回で 0.54、1000 回で 0.508、10000 回で 0.4996 だった。このことからいえるものはどれですか。　（ア 表が出る確率は 0.70 である　イ 10 回投げれば必ず 5 回表が出る　ウ 投げる回数を増やすと相対度数が 0.5 に近づくので、表が出る確率は 0.5 と考えられる　エ 表が出る確率は回数によって変わる）

データの活用（度数分布・相対度数・代表値） ── 解答

基礎

  1. 15　階級値は区間の真ん中。(10 + 20) ÷ 2 = 15。
  2. 0.5　相対度数 = 度数 ÷ 全体 = 10 ÷ 20 = 0.5。
  3. 8　度数 = 相対度数 × 全体 = 0.2 × 40 = 8 人。
  4. 8　小さい順に並べて、7 個なら真ん中は 4 番目。8。
  5. イ　階級が連続した区間だから　階級は「10 以上 20 未満」「20 以上 30 未満」のように切れ目なく続く区間なので、柱もくっつける。
  6. イ　20 以上 30 未満　「未満」はその数をふくまない。20 は「20 以上」の側に入る。

標準

  1. 8　合計 32 ÷ 個数 4 = 8。
  2. 5　小さい順に並べる。6 個（偶数）なので真ん中の 3 番目 4 と 4 番目 6 の平均 = 5。
  3. イ　6　最も多く出てくる値は 6（2 回）。40 は最大値、10.5 は平均値、6.5 は中央値。
  4. イ　A 組（相対度数 0.40 ＞ 0.35）　人数の違う集団は相対度数で比べる。A 組 12/30 = 0.40、B 組 14/40 = 0.35。
  5. ウ　25　度数分布表の最頻値は、度数が最大の階級の階級値。(20 + 30) ÷ 2 = 25。

発展

  1. 15　（階級値 × 度数）の合計 ÷ 度数の合計 = 255 ÷ 17 = 15。
  2. イ　20 以上 30 未満　30 人の中央値は 15 番目と 16 番目。20 分未満までで 12 人、30 分未満までで 24 人なので、15・16 番目は 20 以上 30 未満の階級にある。
  3. イ　中央値。極端に大きい値の影響を受けにくいから　10 億円が平均値を大きく引き上げる。中央値は並べた真ん中なので極端な値にほとんど影響されない。
  4. ウ　投げる回数を増やすと相対度数が 0.5 に近づくので、表が出る確率は 0.5 と考えられる　多数回の試行で相対度数が近づく値が確率。「必ず 5 回出る」という意味ではない。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-18/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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