中1 数学 ／ データ ／ m1-18

更新 2026-09-12

データの活用 ── 度数分布・相対度数・代表値

この単元でできるようになること

• 度数分布表・ヒストグラムを読み、作れる
• 相対度数と累積相対度数を計算し、割合でデータを比べられる
• 平均値・中央値・最頻値（代表値）を求め、使い分けられる
• 範囲（レンジ）でデータの散らばりを表せる
• 「多数回の実験での相対度数」が確率に近づくことがわかる

入試での位置づけ

データの活用は、公立高校入試で小問として出題されやすく、度数分布表の読み取り・相対度数の計算・中央値の位置が中心です。計算はやさしい一方で、「中央値は何番目か」「階級値と階級の違い」のような定義のあいまいさで落とします。中2の箱ひげ図・中3の標本調査も、ここの言葉が前提です。

1. 度数分布表とヒストグラム

まずここだけ

データを、いくつかの区間に分けて整理した表を 度数分布表 といいます。

例：ある中学のクラス 30 人の通学時間（分）

「10 以上 20 未満」は 10 をふくみ、20 をふくみません。ちょうど 20 分の人は「20 以上 30 未満」に入ります。

ヒストグラム

度数分布表を、階級を横軸、度数を縦軸にした柱の間をあけないグラフにしたものを ヒストグラム といいます。棒グラフと違って、柱がくっついているのは、階級が連続した区間だからです。柱の上の中点を結んだ折れ線を度数折れ線といいます。

相対度数の使いどころ

人数の違う2つの集団を比べるときは、度数（人数）ではなく相対度数（割合）で比べます。 「A 組（30 人）で 20 分未満が 12 人、B 組（40 人）で 20 分未満が 14 人」→ 人数は B 組が多いが、相対度数は A 組 0.40、B 組 0.35 で A 組のほうが 20 分未満の割合が高い。

よくある間違い

• 階級値を「階級の下の値」にする → 真ん中（10 以上 20 未満 → 15）
• 相対度数を小数第2位までで四捨五入したら合計が 1.00 にならない → 合計が 1 になるように、いちばん大きい階級で調整するのがふつう（教科書の流儀による）
• ヒストグラムの柱の間をあける → あけない

ここまでできれば十分

度数分布表から相対度数を出せて、「〜未満は何 %」「人数の違う集団は相対度数で比べる」ができれば基本は合格です。

2. 代表値 ── 平均値・中央値・最頻値

まずここだけ

データ全体の特徴を1つの数で表すものを 代表値 といいます。3つあります。

例：8 人のテストの点数

3、5、6、6、7、8、9、40（1人だけ 40 点満点の別テストを受けたとする）

• 平均値：(3+5+6+6+7+8+9+40) ÷ 8 = 84 ÷ 8 = 10.5
• 中央値：真ん中は 4 番目と 5 番目（6 と 7）の平均 = 6.5
• 最頻値：6（2 回）

40 が入ったせいで、平均値 10.5 は「ほとんどの人が 10 点より低い」のに 10 を超えています。平均値だけを見ると実態とずれることがある、というのが代表値を3つ持つ理由です。

中央値の求め方（個数の偶奇）

小さい順に並べてから、

• 個数が奇数（例：7 個）→ 真ん中の 4 番目の値
• 個数が偶数（例：8 個）→ 真ん中の 4 番目と 5 番目の平均

「何番目が真ん中か」は (個数 + 1) ÷ 2 番目。8 個なら 4.5 番目 ＝ 4 番目と 5 番目の間、7 個なら 4 番目です。並べ替えずに元の順で真ん中を取るのが最も多いミスです。

度数分布表からの平均値

個々のデータがなく度数分布表だけあるとき、平均値は (階級値 × 度数) の合計 ÷ 度数の合計 で求めます（各階級のデータが階級値に集まっているとみなす）。

上の通学時間の表なら (5×3 + 15×9 + 25×12 + 35×4 + 45×2) ÷ 30 = (15 + 135 + 300 + 140 + 90) ÷ 30 = 680 ÷ 30 ≒ 22.7 分

度数分布表からの中央値・最頻値

• 最頻値：度数が最大の階級（20 以上 30 未満、12 人）の階級値 25 分
• 中央値：30 人の真ん中は 15 番目と 16 番目。累積度数で数えると、0〜10 が 3 人、〜20 で 12 人、〜30 で 24 人。15・16 番目は 20 以上 30 未満の階級に入る（個々の値はわからないので「階級」で答える）

よくある間違い

• 中央値を、並べ替えずに求める → 小さい順に並べてから
• 偶数個のとき、真ん中の2つの片方だけを答える → 2つの平均
• 最頻値を「最大の値」と思う → 最も多く出てくる値
• 度数分布表の最頻値を「度数の最大値（12 人）」と答える → 階級値（25 分）

3. 範囲（レンジ）

まずここだけ

データの散らばりの大きさを表す最も簡単な値が 範囲 です。

範囲 = 最大値 − 最小値

上のテストなら 40 − 3 = 37。40 を除けば 9 − 3 = 6 で、1 つの極端な値で範囲は大きく変わります。「散らばりを表すが、極端な値に弱い」のは平均値と同じです。

4. 代表値の使い分け

ここまでできれば十分（の次）

年収の例：ほとんどの人が 300〜500 万円で、1 人だけ 10 億円の人がいると、平均値は大きく上がるが中央値はほぼ変わらない。「平均年収」と「年収の中央値」が大きく違うのはこのためです。入試では「この場合、平均値と中央値のどちらが適切か、理由とともに答えよ」という記述で問われます。**「極端な値の影響を受けにくいから中央値」**が定番の答えです。

5. 相対度数と確率

もう一歩（発展）

コインを投げて表が出る回数を数えると、投げる回数が少ないうちは相対度数（表の回数 ÷ 投げた回数）がばらつきますが、回数を増やすほど 0.5 に近づいていきます。

このように、多数回の実験で相対度数が近づく値を、そのことがらの起こる 確率 といいます。「表が出る確率は 0.5」は、「10 回投げれば必ず 5 回出る」という意味ではなく、たくさん投げたときの割合が 0.5 に近づくという意味です。中2の確率（場合の数から求める）の前に、ここで「確率 = 相対度数の落ち着く先」という感覚をつかんでおきます。

画びょうを投げて針が上を向く確率のように、計算では求められない確率も、実験の相対度数で見積もれます。

6. 自己チェック

1. 階級値は区間の真ん中か。「以上・未満」の境目を正しく入れたか
2. 相対度数 = 度数 ÷ 合計。合計が 1 になっているか
3. 中央値は並べ替えてから、偶数個なら真ん中2つの平均か
4. 最頻値は「最も多く出る値」（表では階級値）か
5. 極端な値があるとき、平均値と中央値のどちらが適切かを説明できるか

7. 小テストへ

→ 小テスト（m1-18）

関連する単元

• 前提：m1-04（分数・小数の計算）
• 中1の数学はここまで。次は m2-01 単項式と多項式の計算
• ここで使う考え方が出てくる：m2-14 確率、m2-15 四分位範囲と箱ひげ図、m3-18 標本調査

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 D データの活用 (1) データの分布 ── 「ヒストグラムや相対度数などの必要性と意味」「代表値（平均値、中央値、最頻値）と範囲」、(2) 不確定な事象の起こりやすさ ── 「多数回の試行によって得られる確率」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-18/ ／ 更新 2026-09-12