式の値・等式の変形 ── 問題
基礎
- x = −1、y = −5 のとき、6x + 2y の値を求めなさい。
- x = 4、y = −4 のとき、4(x + 2y) − 2x の値を求めなさい。
- 等式 5x + y = 13 を y について解きなさい。 （ア y = 5x + 13 イ y = 5x − 13 ウ y = −x/5 + 13/5 エ y = −5x + 13）
- 等式 9x + 5y = 1 を y について解きなさい。 （ア y = 9x/5 + 1/5 イ y = −9x − 4 ウ y = −9x/5 + 1/5 エ y = 9x/5 − 1/5）
- ℓ = 2πr を r について解いたものはどれですか。 （ア r = 2πℓ イ r = ℓ/(2π) ウ r = ℓ − 2π エ r = 2π/ℓ）
- S = (1/2)ah（三角形の面積）を h について解いたものはどれですか。 （ア h = 2S − a イ h = S/(2a) ウ h = 2S/a エ h = 2a/S）
標準
- 等式 5a − 4b = 15 を b について解きなさい。 （ア b = 5a − 19 イ b = 5a/4 − 15/4 ウ b = −5a/4 + 15/4 エ b = 5a/4 + 15/4）
- 等式 x/2 + y/3 = 1 を y について解きなさい。 （ア y = −3x + 6 イ y = 3x/2 + 3 ウ y = −3x/2 + 3 エ y = −x/2 + 1）
- V = (1/3)πr²h（円錐の体積）を h について解いたものはどれですか。 （ア h = 3V/(πr²) イ h = V/(3πr²) ウ h = 3Vπr² エ h = 3V − πr²）
- 台形の面積 S = (a + b)h/2 を a について解いたものはどれですか。 （ア a = 2S/h − b イ a = 2S − b − h ウ a = (2S − b)/h エ a = 2S/(h − b)）
- a = −4、b = 1 のとき、6a²b ÷ 2ab の値を求めなさい。
発展
- 三角形の面積 S = (1/2)ah を h について解いた式を使って、S = 27、a = 9 のときの h を求めなさい。
- 等式 2(x + 5y) = 13 を y について解きなさい。 （ア y = −x/5 + 13/10 イ y = x/5 + 13/10 ウ y = −x + 13/10 エ y = −2x/5 + 13/5）
- F = (9/5)C + 32（摂氏 C と華氏 F）を C について解いたものはどれですか。 （ア C = (5/9)F − 32 イ C = (5/9)(F − 32) ウ C = (9/5)(F − 32) エ C = (F − 32)/9 × 5 + 32）
- 「3a + 2b = 12 を b について解け」の答えとして、(12 − 3a)/2 と 6 − (3/2)a の2つが出た。正しい判断はどれですか。 （ア (12 − 3a)/2 だけが正解 イ 6 − (3/2)a だけが正解 ウ どちらも同じ式なので、どちらも正解 エ どちらも誤り）
式の値・等式の変形 ── 解答
基礎
- −16 6 × (−1) + 2 × (−5) = −6 + (−10) = −16。
- −24 先に整理：4x + 8y − 2x = 2x + 8y。代入して −24。
- エ y = −5x + 13 5x を右辺に移項（符号を変える）：y = −5x + 13。
- ウ y = −9x/5 + 1/5 9x を移項：5y = 1 − 9x。両辺を 5 でわって y = (1 − 9x)/5。整理すると y = −9x/5 + 1/5。
- イ r = ℓ/(2π) 両辺を 2π でわる。r = ℓ/(2π)。かけてあるものは移項でなくわり算で消す。
- ウ h = 2S/a 両辺を 2 倍して 2S = ah。両辺を a でわって h = 2S/a。
標準
- イ b = 5a/4 − 15/4 5a を移項：−4b = 15 − 5a。両辺を −4 でわる：b = (15 − 5a)/(−4) = (5a − 15)/4。整理すると b = 5a/4 − 15/4。
- ウ y = −3x/2 + 3 両辺を 6 倍：3x + 2y = 6。2y = 6 − 3x → y = −3x/2 + 3。
- ア h = 3V/(πr²) 両辺を 3 倍：3V = πr²h。両辺を πr² でわる：h = 3V/(πr²)。
- ア a = 2S/h − b 2S = (a + b)h → 両辺を h でわる：2S/h = a + b → b を移項：a = 2S/h − b。
- −12 先に整理：6a²b / 2ab = 3a。代入して 3 × (−4) = −12。
発展
- 6 h = 2S/a = 2 × 27 ÷ 9 = 6。
- ア y = −x/5 + 13/10 かっこを外す：2x + 10y = 13。10y = 13 − 2x → y = (13 − 2x)/10。または先に両辺を 2 でわってもよい。整理すると y = −x/5 + 13/10。
- イ C = (5/9)(F − 32) 32 を移項：F − 32 = (9/5)C。両辺に 5/9 をかける：C = (5/9)(F − 32)。F 全体でなく (F − 32) にかける。
- ウ どちらも同じ式なので、どちらも正解 (12 − 3a)/2 = 12/2 − 3a/2 = 6 − (3/2)a。表し方が違うだけで同じ式。
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