中2 数学 ／ 数と式 ／ m2-02

更新 2026-09-12

式の値・等式の変形

この単元でできるようになること

• 多項式や単項式の計算をしてから代入し、式の値を手早く求められる
• 等式を、指定された文字について解ける（等式の変形）
• 公式（面積・速さ・割合など）を、求めたい量について解き直せる
• 「x について解く」とはどういうことかを、方程式と結びつけて説明できる

入試での位置づけ

「次の等式を y について解きなさい」は、計算問題の小問として出題されやすい形です。やることは一次方程式（m1-08）と同じですが、答えが数でなく式になるため、移項・両辺をわる操作を「文字を含んだまま」行う必要があります。中2の連立方程式（代入法）・一次関数（y = の形に直す）、中3の二次方程式の解の公式でも、この変形をそのまま使います。

1. 式の値 ── 整理してから代入

まずここだけ

式の値を求める問題では、まず式を簡単にしてから代入します（m2-01 の発展で扱いました）。

x = 3、y = −2 のとき、2(3x − y) − 3(x − 2y) の値

1. 整理：6x − 2y − 3x + 6y = 3x + 4y
2. 代入：3 × 3 + 4 × (−2) = 9 − 8 = 1

いきなり代入すると 2(9 + 2) − 3(3 + 4) = 22 − 21 = 1 で同じ答えになりますが、負の数を何度も扱うので途中で符号を落としやすくなります。

単項式の乗除でも同じ

a = −2、b = 3 のとき、12a²b ÷ 4ab の値

整理：12a²b / 4ab = 3a → 代入：3 × (−2) = −6

例

よくある間違い

• 整理せずに代入して、かっこの中の負の数で符号を落とす → 先に整理
• 整理した式に代入するとき、かっこをつけない：3 × −1 + … → 3 × (−1)（m1-05）

2. 等式の変形 ── 「x について解く」

まずここだけ

等式 2x + y = 8 を「y について解く」とは、y = （x を含む式） の形に変形することです。

2x + y = 8 → y = 8 − 2x（2x を移項）

「x について解く」なら x = （y を含む式）： 2x = 8 − y → x = (8 − y)/2

やっていることは一次方程式を解くのと同じで、解きたい文字以外を「数」だと思って移項・わり算をします。

手順

1. 解きたい文字を含む項を左辺に、それ以外を右辺に移項する
2. 左辺を「（係数）× （文字）」の形にまとめる
3. 両辺を係数でわる（係数が文字でも同じ）

例①：3a + 2b = 12 を b について解く

1. 移項：2b = 12 − 3a
2. 両辺を 2 でわる：b = (12 − 3a)/2（b = 6 − (3/2)a でも同じ）

例②：ℓ = 2πr を r について解く

両辺を 2π でわる：r = ℓ/(2π)

例③：S = (1/2)ah（三角形の面積）を h について解く

1. 両辺に 2 をかけて分数を消す：2S = ah
2. 両辺を a でわる：h = 2S/a

「底辺 a と面積 S がわかっているとき、高さ h は 2S/a」。公式を「知りたい量 = 」の形に組み替えるのが等式の変形の使いどころです。

例④：V = (1/3)πr²h（円錐の体積）を h について解く

3V = πr²h → h = 3V/(πr²)

例⑤：分数を含む等式

x/3 + y/2 = 1 を y について解く

1. 両辺を 6 倍：2x + 3y = 6
2. 3y = 6 − 2x
3. y = (6 − 2x)/3

よくある間違い

• 移項で符号を変えない：2x + y = 8 → y = 8 + 2x → 移項は符号を変える（y = 8 − 2x）
• 「両辺を文字でわる」をためらう → 解きたい文字以外は数と同じ。ah = 2S なら両辺を a でわって h = 2S/a
• 係数でなく、文字ごと移項する：ah = 2S → h = 2S − a → かけてある a はわり算で消す（m1-08）
• 答えの形を1つに決めつける：(12 − 3a)/2 と 6 − (3/2)a は同じ。どちらでも正解

ここまでできれば十分

「解きたい文字以外を数だと思って、移項 → わり算」ができれば、この単元の中心は合格です。

3. 公式の変形の使いどころ

ここまでできれば十分（の次）

台形の例：2S = (a + b)h → 両辺を h でわって 2S/h = a + b → a = 2S/h − b。「両辺を h でわる」→「b を移項」の2段です。

変形した式で計算する

等式の変形は、「値を求めるたびに方程式を解く」手間を省きます。 S = (1/2)ah から h = 2S/a を1度作っておけば、面積 30・底辺 12 なら h = 60/12 = 5、面積 42・底辺 7 なら h = 12、と代入するだけです。

4. 文字式の利用 ── 文字を残したまま計算する

もう一歩（発展）

「1辺 a cm の正方形の各辺を 2 cm ずつのばすと、面積はいくら増えるか」

のばした後の正方形の面積 (a + 2)² は中3で展開しますが、ここでは (a + 2)(a + 2) を「1辺 (a + 2) の正方形」として図で分けると、a² + 2a + 2a + 4 = a² + 4a + 4。もとの a² との差は 4a + 4 (cm²)。

「文字を残したまま計算して、結果を文字式で表す」のは次の単元（文字式の利用・説明）の中心です。

5. 自己チェック

1. 式の値：先に整理したか。代入で負の数にかっこをつけたか
2. 等式の変形：解きたい文字の項だけ左辺に集めたか。移項の符号を変えたか
3. かけてある文字（係数）は、移項でなく両辺をわって消したか
4. 分数の形の答え（例 (6 − 2x)/3）を、別の形（2 − (2/3)x）と同じだと判断できるか

6. 小テストへ

→ 小テスト（m2-02）

関連する単元

• 前提：m1-08 一次方程式の解き方、m2-01 単項式と多項式の計算
• 次に進む：m2-03 文字式の利用（説明・証明）
• ここで使う考え方が出てくる：m2-04 連立方程式（代入法）、m2-06 一次関数（y = ax + b の形に直す）、m3-06 二次方程式

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第2学年 A 数と式 (1) 文字を用いた式 ── 「目的に応じて、簡単な式を変形すること」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m2-02/ ／ 更新 2026-09-12