小テスト ／ m2-04

連立方程式の解き方（加減法・代入法）

← 解説に戻る

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

連立方程式の解き方（加減法・代入法） ── 問題

基礎

  1. 連立方程式 x + y = −7、x − y = 3 を解きなさい。　（ア x = −7　イ x = 3　ウ x = −5　エ x = 2　undefined x = −2）
  2. 連立方程式 4x + y = −19、2x − y = −11 の解の x の値を求めなさい。
  3. 連立方程式 y = 2x + 1、4x + y = −11 の解の x の値を求めなさい。
  4. 連立方程式 3x + 5y = 4、x − y = −4 の解の y の値を求めなさい。
  5. 連立方程式 2x + 3y = 12、x − y = 1 を加減法で解くとき、x を消すための操作として正しいものはどれですか。　（ア 1式目を 2 倍して 2式目からひく　イ 2式目を 2 倍して 1式目からひく　ウ 2式目を 3 倍して 1式目にたす　エ 1式目と 2式目をそのままたす）
  6. 代入法で y = 2x − 1 を 3x − y = 9 に代入するとき、正しい式はどれですか。　（ア 3x − 2x − 1 = 9　イ 3x − (2x − 1) = 9　ウ 3x − 2x + 1 = 9 は誤り　エ 3x + 2x − 1 = 9）

標準

  1. 連立方程式 3x + 1y = 11、x + 5y = −1 の解の x の値を求めなさい。
  2. 連立方程式 3(x + y) − y = −8、x − 3y = 1 の解の x の値を求めなさい。
  3. 連立方程式 0.6x + 0.1y = −1、x + y = 0 の解の x の値を求めなさい。
  4. 連立方程式 x/3 + y/2 = −5、x − y = −5 の解の y の値を求めなさい。
  5. 方程式 2x + y = x + 3y = 7 を解くとき、組む2つの等式として計算しやすいものはどれですか。　（ア 2x + y = x + 3y と 2x + y = 7　イ 2x + y = 7 と x + 3y = 7　ウ 2x + y = x + 3y だけ　エ x + 3y = 7 だけ）

発展

  1. x = 4、y = 2 が連立方程式 ax + by = 10、bx − ay = 0 の解であるとき、a の値を求めなさい。
  2. 方程式 4x + y = x − 11y = 15 を解いたときの x の値を求めなさい。
  3. 連立方程式を加減法で解いていたら 0 = 0 になった。この状況の説明として正しいものはどれですか。　（ア 計算ミスなのでやり直す　イ 解は x = 0、y = 0　ウ 2つの式が実は同じ式で、解は無数にある　エ 解はない）
  4. 連立方程式 3x + 2y = 8、2x + 5y = 9 を加減法で解くとき、かける数が小さくて済む消し方はどれですか。　（ア x を消す：1式目 × 2、2式目 × 3（係数 6）　イ y を消す：1式目 × 5、2式目 × 2（係数 10）　ウ x を消す：1式目 × 3、2式目 × 2　エ どちらも同じ）

連立方程式の解き方（加減法・代入法） ── 解答

基礎

  1. undefined　x = −2　2式をたすと y が消える：2x = −7 + (3) = −4 → x = −2。y = −7 − x = −5。
  2. −5　y の係数が +1 と −1 なので2式をたす：6x = −30 → x = −5（y = 1）。
  3. −2　代入法：4x + (2x + 1) = −11 → 6x = −12 → x = −2。
  4. 2　2式目を 3 倍：3x − 3y = −12。1式目からひく：8y = 16 → y = 2（x = −2）。
  5. イ　2式目を 2 倍して 1式目からひく　x の係数を 2 にそろえる。2式目 × 2 = 2x − 2y = 2。1式目からひくと 5y = 10。
  6. イ　3x − (2x − 1) = 9　かっこをつけて代入：3x − (2x − 1) = 9 → 3x − 2x + 1 = 9 → x = 8。かっこなしで −2x − 1 とすると符号を落とす。

標準

  1. 4　y の係数を 5 にそろえる（1式目 × 5、2式目 × 1）。ひいて 14x = 56 → x = 4（y = −1）。
  2. −2　かっこを外して整理：3x + 2y = −8。2式目と組んで解くと x = −2、y = −1。
  3. −2　1式目を 10 倍：6x + 1y = −10。2式目 × 1 をひいて 5x = −10 → x = −2（y = 2）。
  4. −4　1式目の分母をはらう（× 6）：2x + 3y = −30。2式目と組んで解くと x = −9、y = −4。
  5. イ　2x + y = 7 と x + 3y = 7　A = B = C の形は、A = C と B = C を組むと計算が楽（両方に数 7 がある）。

発展

  1. 2　解を代入して a、b の連立方程式にする：4a + 2b = 10、4b − 2a = 0。これを解くと a = 2、b = 1。
  2. 4　4x + y = 15 と x − 11y = 15 を組む。解くと x = 4、y = −1。
  3. ウ　2つの式が実は同じ式で、解は無数にある　一方がもう一方の何倍かになっていて同じ式。文字を消すと 0 = 0 になり、解は無数（例：x + y = 2 と 2x + 2y = 4）。0 = 3 のように矛盾すれば解なし。
  4. ア　x を消す：1式目 × 2、2式目 × 3（係数 6）　x の係数 3 と 2 の最小公倍数は 6、y の係数 2 と 5 は 10。6 にそろえる x 消去のほうが数が小さい。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m2-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 このページを印刷すると、各レベル10問ずつの問題（解答は最後のページ）が出ます。ブラウザの「印刷」から。