一次関数（式・グラフ・変化の割合） ── 問題
基礎
- 一次関数 y = −6x − 7 の変化の割合を答えなさい。
- 一次関数 y = −1x − 5 で、x = −2 のときの y の値を求めなさい。
- x = −1 のとき y = −6、x = 2 のとき y = 9 である一次関数の変化の割合を求めなさい。
- 傾きが 3 で、切片が −6 の直線の式はどれですか。 （ア y = −3x − 6 イ y = 3x − 6 ウ y = −6x + 3 エ y = 3x + 6）
- 一次関数 y = 2x + 1 のグラフについて正しいものはどれですか。 （ア 原点を通る右上がりの直線 イ 点 (0, 1) を通る右上がりの直線 ウ 点 (1, 0) を通る右上がりの直線 エ 点 (0, 1) を通る右下がりの直線）
- 次のうち一次関数であるものはどれですか。 （ア y = x² イ y = 6/x ウ y = 3x − 2 エ y = 5）
標準
- 傾きが 3 で、点 (4, 19) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = 3x − 7 イ y = 3x + 19 ウ y = 3x + 31 エ y = 3x + 7）
- 2点 (−3, −8)、(−1, −4) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = 2x + 2 イ y = 2x − 4 ウ y = −2x − 2 エ y = 2x − 8 undefined y = 2x − 2）
- 直線 y = −5x − 6 に平行で、点 (−2, 5) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = −5x − 5 イ y = 5x − 5 ウ y = x/5 − 5 エ y = −5x − 6）
- y = 2x − 3 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域はどれですか。 （ア −1 ≦ y ≦ 3 イ −5 ≦ y ≦ 3 ウ −5 ≦ y ≦ −1 エ 3 ≦ y ≦ 9）
- y = −2x + 1 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域はどれですか。 （ア 3 ≦ y ≦ −5 イ −5 ≦ y ≦ 3 ウ −1 ≦ y ≦ 3 エ −7 ≦ y ≦ 3）
発展
- 直線 y = −2x + 2 と x 軸との交点の x 座標を求めなさい。
- 一次関数 y = ax + b（a ＞ 0）で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が 4 ≦ y ≦ 12 である。この一次関数の式はどれですか。 （ア y = 2x − 6 イ y = −2x + 6 ウ y = 2x + 12 エ y = 2x + 6 undefined y = 2x + 4）
- 一次関数 y = ax + b（a ＜ 0）で、x の変域が −2 ≦ x ≦ 2 のとき y の変域が −2 ≦ y ≦ 6 である。この一次関数の式はどれですか。 （ア y = −2x + 2 イ y = 2x + 2 ウ y = −2x + 4 エ y = −2x − 2 undefined y = 2x − 2）
- y = (2/3)x − 1 のグラフをかくとき、切片の点 (0, −1) の次にとる点として最も適切なものはどれですか。 （ア (1, 2/3) イ (2, 3) ウ (3, 1) エ (3, −3)）
一次関数（式・グラフ・変化の割合） ── 解答
基礎
- −6 一次関数 y = ax + b の変化の割合はつねに a。−6。
- −3 代入：y = −1 × (−2) − 5 = −3。
- 5 変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量 = (9 − (−6)) ÷ (2 − (−1)) = 15 ÷ 3 = 5。
- イ y = 3x − 6 y = ax + b の a が傾き、b が切片。y = 3x − 6。
- イ 点 (0, 1) を通る右上がりの直線 切片 1 なので y 軸上の (0, 1) を通る。傾き 2 ＞ 0 で右上がり。
- ウ y = 3x − 2 y = ax + b（a ≠ 0）の形は y = 3x − 2 だけ。y = 5 は x を含まない。
標準
- エ y = 3x + 7 y = 3x + b に (4, 19) を代入：19 = 12 + b → b = 7。y = 3x + 7。
- undefined y = 2x − 2 傾き a = (−4 − (−8)) ÷ (−1 − (−3)) = 2。y = 2x + b に (−3, −8) を代入して b = −2。y = 2x − 2。
- ア y = −5x − 5 平行なので傾きは同じ −5。y = −5x + b に (−2, 5) を代入：b = −5。y = −5x − 5。
- イ −5 ≦ y ≦ 3 x = −1 で y = −5、x = 3 で y = 3。a ＞ 0 なので −5 ≦ y ≦ 3。
- イ −5 ≦ y ≦ 3 x = −1 で y = 3、x = 3 で y = −5。a ＜ 0 なので減る関数。小さい順に −5 ≦ y ≦ 3。
発展
- 1 x 軸上では y = 0。0 = −2x + 2 → x = 1。
- エ y = 2x + 6 a ＞ 0 なので x 最小で y 最小、x 最大で y 最大。(−1, 4) と (3, 12) を通る。a = 2、b = 6。y = 2x + 6。
- ア y = −2x + 2 a ＜ 0 なので x 最小で y 最大、x 最大で y 最小。(−2, 6) と (2, −2) を通る。a = −2、b = 2。y = −2x + 2。
- ウ (3, 1) 傾き 2/3 は「右へ 3、上へ 2」。(0, −1) から (3, 1)。(2, 3) は分子分母が逆。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m2-06/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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