小テスト ／ m3-01

多項式の乗法・乗法公式

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多項式の乗法・乗法公式 ── 問題

基礎

  1. 3x(x + 4) を展開しなさい。　（ア 3x² + 4x　イ 15x　ウ 3x² + 4　エ 3x² + 12x）
  2. (x + 6)(x + 1) を展開しなさい。　（ア x² + 6　イ x² + 7x + 6　ウ x² + 7x − 6　エ x² + 6x + 7）
  3. (x − 7)² を展開しなさい。　（ア x² − 7x + 49　イ x² − 14x − 49　ウ x² − 14x + 49　エ x² + 49）
  4. (x + 11)(x − 11) を展開しなさい。　（ア x² − 22x − 121　イ x² + 22x − 121　ウ x² − 121　エ x² + 121）
  5. (x + 3)² の展開として正しいものはどれですか。　（ア x² + 9　イ x² + 3x + 9　ウ x² + 6x + 9　エ x² + 6x + 6）
  6. (a + b)(c + d) を展開したときの項の数（同類項をまとめる前）はいくつですか。　（ア 2 つ　イ 3 つ　ウ 4 つ　エ 8 つ）

標準

  1. (3x − 1)² を展開しなさい。　（ア 9x² − 3x + 1　イ 9x² − 6x + 1　ウ 3x² − 6x + 1　エ 9x² + 1）
  2. (3x + 2y)(3x − 2y) を展開しなさい。　（ア 3x² − 2y²　イ 9x² + 4y²　ウ 9x² − 4y²　エ 9x² − 12xy − 4y²）
  3. (3x − 1)(x − 2) を展開しなさい。　（ア 3x² − 7x + 2　イ 3x² − 5x + 2　ウ 3x² + 2　エ 3x² − 3x + 2）
  4. (x + 4)² − (x + 3)(x − 3) を計算しなさい。　（ア 25　イ 2x² + 8x + 7　ウ 8x + 25　エ 8x + 7）
  5. 乗法公式を使って 54² を計算しなさい。
  6. 乗法公式を使って 37 × 43 を計算しなさい。

発展

  1. (x + y − 2)(x + y + 3) を展開しなさい。　（ア x² + 2xy + x + y² + y − 6　イ x² + 2xy + x + y² − 6　ウ x² + x + y² + y − 6　エ x² + 2xy + y² − 6）
  2. (x + 5)² + (x + 1)(x + 3) を計算しなさい。　（ア 2x² + 9x + 28　イ 2x² + 14x + 28　ウ 2x² + 14x + 22　エ x² + 14x + 28）
  3. 「連続する 2 つの整数の 2 乗の差は、もとの 2 数の和に等しい」の説明で、(n + 1)² − n² を展開・整理した結果はどれですか。　（ア 1　イ 2n + 1　ウ 2n² + 2n + 1　エ n + 1）
  4. (−x + 3)(−x − 3) の展開として正しいものはどれですか。　（ア −x² − 9　イ x² − 9　ウ −x² + 9　エ x² + 9）

多項式の乗法・乗法公式 ── 解答

基礎

  1. エ　3x² + 12x　分配法則：3x × x + 3x × (4) = 3x² + 12x。
  2. イ　x² + 7x + 6　公式①：和 6 + (1) = 7 が x の係数、積 (6) × (1) = 6 が定数項。x² + 7x + 6。
  3. ウ　x² − 14x + 49　公式②③：2 乗・2 倍・2 乗。x² + 2 × (−7) × x + (−7)² = x² − 14x + 49。真ん中の項を忘れない。
  4. ウ　x² − 121　公式④：和と差の積は 2 乗の差。x² − 11² = x² − 121。
  5. ウ　x² + 6x + 9　(x + 3)(x + 3) = x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9。真ん中の 6x を落とさない。
  6. ウ　4 つ　前の 2 項 × 後ろの 2 項 = 4 つ：ac + ad + bc + bd。

標準

  1. イ　9x² − 6x + 1　(3x)² = 9x²（係数も 2 乗）、2 × 3x × (−1) = −6x、(−1)² = 1。9x² − 6x + 1。
  2. ウ　9x² − 4y²　和と差の積：(3x)² − (2y)² = 9x² − 4y²。
  3. ア　3x² − 7x + 2　4 つの積：3x·x + 3x·(−2) + (−1)·x + (−1)(−2) = 3x² − 6x − 1x + 2。まとめて 3x² − 7x + 2。
  4. ウ　8x + 25　(x² + 8x + 16) − (x² − 9) = x² + 8x + 16 − x² + 9 = 8x + 25。ひくときは全体の符号を変える。
  5. 2916　(50 + 4)² = 50² + 2 × 50 × (4) + 4² = 2500 + 400 + 16 = 2916。
  6. 1591　(40 − 3)(40 + 3) = 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591。

発展

  1. ア　x² + 2xy + x + y² + y − 6　x + y = M とおく：(M − 2)(M + 3) = M² + 1M − 6。M を戻して展開：x² + 2xy + x + y² + y − 6。
  2. イ　2x² + 14x + 28　それぞれ展開：(x² + 10x + 25) + (x² + 4x + 3)。まとめて 2x² + 14x + 28。
  3. イ　2n + 1　(n + 1)² − n² = n² + 2n + 1 − n² = 2n + 1 = n + (n + 1)。2 数の和に等しい。
  4. イ　x² − 9　(−x)² − 3² = x² − 9。−x を 1 つの文字と見て和と差の積。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m3-01/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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