平方根（意味・大小・近似値） ── 問題
基礎
- 9 の平方根をすべて挙げたものはどれですか。 （ア 3 イ −3 ウ 3 と −3 エ 4.5）
- √16 の値はどれですか。 （ア ±4 イ 4 ウ 8 エ −4）
- √36 の値を求めなさい。
- (√6)² の値を求めなさい。
- √((−10)²) の値を求めなさい。
- √180 を、√ の中をできるだけ小さい自然数にして表しなさい。 （ア 30 イ 6√5 ウ 7√5 エ 6√10）
標準
- 3 と √10 の大小として正しいものはどれですか。 （ア 3 ＞ √10 イ 3 ＜ √10 ウ 3 = √10 エ 比べられない）
- 2√3 と 3√2 の大小として正しいものはどれですか。 （ア 2√3 ＞ 3√2 イ 2√3 ＜ 3√2 ウ 等しい エ 比べられない）
- √18 は、ある整数 m と m + 1 の間にあります（m ＜ √18 ＜ m + 1）。m を求めなさい。
- 4 ＜ √n ＜ 7 を満たす自然数 n は何個ありますか。
- √(75n) が整数になるような最小の自然数 n を求めなさい。
- 次のうち無理数はどれですか。 （ア √9 イ √(1/4) ウ √5 エ 0.25）
発展
- √2 ≒ 1.414 として、√18 の値を小数第 3 位まで求めなさい。
- 5 ≦ √n ≦ 6 を満たす自然数 n は何個ありますか。
- −√5 と −√7 の大小として正しいものはどれですか。 （ア −√5 ＜ −√7 イ −√5 ＞ −√7 ウ 等しい エ 比べられない）
- √(a/2) が整数になる最小の自然数 a はどれですか。 （ア 1 イ 2 ウ 4 エ 8）
平方根（意味・大小・近似値） ── 解答
基礎
- ウ 3 と −3 2 乗して 9 になる数は 3 と −3 の 2 つ。「9 の平方根」は ±3。
- イ 4 √ は正の平方根だけを表す記号。√16 = 4。「16 の平方根」なら ±4。
- 6 36 = 6² なので √36 = 6（正のほう）。
- 6 √a を 2 乗すると a に戻る。6。
- 10 (−10)² = 100、√100 = 10。√ は正なので −10 にはならない。
- イ 6√5 180 = 36 × 5 = 6² × 5。√180 = 6√5。
標準
- イ 3 ＜ √10 3 = √9。√9 ＜ √10 なので 3 ＜ √10。整数は √ の中に入れて比べる。
- イ 2√3 ＜ 3√2 2√3 = √12、3√2 = √18。√12 ＜ √18。
- 4 16 ＜ 18 ＜ 25 なので √16 ＜ √18 ＜ √25。4 ＜ √18 ＜ 5。m = 4。
- 32 4² ＜ n ＜ 7² → 16 ＜ n ＜ 49。n = 17 〜 48 の 32 個。
- 3 75 = 5² × 3。指数が奇数の素因数 3 をもう 1 つかければ平方数になる。n = 3（√225 = 15）。
- ウ √5 √9 = 3、√(1/4) = 1/2、0.25 = 1/4 は分数で表せる有理数。√5 は分数で表せない無理数。
発展
- 4.242 √18 = √(9 × 2) = 3√2 ≒ 3 × 1.414 = 4.242。
- 12 5² ≦ n ≦ 6² → 25 ≦ n ≦ 36。両端をふくめて 12 個。
- イ −√5 ＞ −√7 √5 ＜ √7 なので、負にすると逆転して −√5 ＞ −√7（絶対値が大きいほど小さい）。
- イ 2 a/2 が平方数になればよい。a = 2 で a/2 = 1 = 1²。√1 = 1。a = 8 でも整数（2）だが最小は 2。
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