仕事・仕事率・エネルギーの保存 ── 問題
基礎
- 質量 800 g の物体を 0.6 m 持ち上げる仕事は何 J ですか。100 g の物体にはたらく重力を 1 N とする。
- 210 J の仕事を 10 秒で行ったときの仕事率は何 W ですか。
- 30 N の物体を動滑車 1 個を使って 2.6 m 持ち上げる。ひもを引く力は何 N ですか（滑車の重さと摩擦は考えない）。
- 高さ 1 m、長さ 4 m のなめらかな斜面を使って、100 N の物体を斜面にそって引き上げる。引く力は何 N ですか。
- 次のうち、物体に対して「仕事をした」といえるものはどれですか。 （ア 荷物を 1 m 持ち上げた イ 荷物を持ったまま水平に 10 m 歩いた ウ 壁を 10 秒間押し続けたが動かなかった エ 荷物を持って立ち続けた）
- 振り子が最下点を通るとき、エネルギーについて正しいものはどれですか。 （ア 運動エネルギーが最大、位置エネルギーが最小 イ 位置エネルギーが最大 ウ 運動エネルギーが 0 エ 両方とも最大）
標準
- 質量 10 kg の荷物を動滑車を使って 2 m 持ち上げるのに 8 秒かかった。このときの仕事率は何 W ですか。1 kg の物体にはたらく重力を 10 N とする。
- 小球を斜面から転がして木片に当てる実験で、小球の高さを 2 倍、質量を 1 倍にすると、木片の移動距離はおよそ何倍になりますか。 （ア 2 倍 イ 4 倍 ウ 3 倍 エ 変わらない）
- 運動している物体の速さを 4 倍にすると、運動エネルギーは何倍になりますか。 （ア 16 倍 イ 8 倍 ウ 64 倍 エ 4 倍）
- 傾きの違う 2 つの斜面で、同じ高さから同じ台車を転がした。最下点での速さについて正しいものはどれですか（摩擦なし）。 （ア 同じ イ 傾きが急なほうが速い ウ 傾きがゆるいほうが速い エ わからない）
- 20 N の物体を、高さ 2 m・長さ 5 m の斜面で引き上げるときの仕事はどれですか（摩擦なし）。 （ア 40 J イ 100 J ウ 8 J エ 20 J）
発展
- 質量 2 kg の動滑車を使って 30 kg の荷物を 1 m 持ち上げるとき、ひもを引く力はどれですか（1 kg = 10 N）。 （ア 160 N イ 150 N ウ 320 N エ 300 N）
- 振り子を A 点（高さ 20 cm）から放すと、糸が途中のくぎに引っかかった。反対側で振り子が達する高さはどれですか（摩擦なし）。 （ア 20 cm イ 10 cm ウ 40 cm エ くぎの高さまで）
仕事・仕事率・エネルギーの保存 ── 解答
基礎
- 4.8 重力 = 800 ÷ 100 = 8 N。仕事 = 8 × 0.6 = 4.8 J。
- 21 仕事率 = 仕事 ÷ 時間 = 210 ÷ 10 = 21 W。
- 15 動滑車は力が半分、距離が 2 倍。引く力 30 ÷ 2 = 15 N、引く距離 5.2 m（仕事 78 J は道具を使わない場合と同じ）。
- 25 仕事は道具によらず 100 × 1 = 100 J。斜面では 4 m 引くので、力 = 100 ÷ 4 = 25 N。
- ア 荷物を 1 m 持ち上げた 仕事 = 力 × 力の向きに動いた距離。動かない・力と垂直に動くのは仕事 0。
- ア 運動エネルギーが最大、位置エネルギーが最小 最も低いところで速さが最大。位置 → 運動に移り変わっている。
標準
- 25 仕事は道具によらず 100 N × 2 m = 200 J。仕事率 = 200 ÷ 8 = 25 W。
- ア 2 倍 小球の位置エネルギーは高さと質量に比例し、それが木片にする仕事になる。2 × 1 = 2 倍。
- ア 16 倍 運動エネルギーは速さの 2 乗に比例。4² = 16 倍。
- ア 同じ 力学的エネルギー保存。同じ高さなら失う位置エネルギーが同じで、得る運動エネルギーも同じ。（急なほうが早く着くが、速さは同じ）
- ア 40 J 仕事の原理：道具を使っても仕事は同じ。20 × 2 = 40 J。（引く力は 8 N）
発展
- ア 160 N 持ち上げる全体 300 + 20 = 320 N の半分。
- ア 20 cm 力学的エネルギー保存。速さが 0 になるのは位置エネルギーがもとと同じ高さ。
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