中1 数学 ／ 数と式 ／ m1-02

更新 2026-09-12

正負の数の加法・減法

この単元でできるようになること

• 負の数がまじった たし算（加法）ができる
• 負の数がまじった ひき算（減法）を、たし算に直して計算できる
• かっこを外して、たし算とひき算が混ざった式を一気に計算できる
• 「符号のミス」が起きる場所を自分で見つけられる

入試での位置づけ

入試の計算問題は、この単元の考え方を使わずに解けるものがほとんどありません。それだけでなく、方程式・関数・図形の計算まで、負の数の足し引きは全部の単元の中に入り込んでいます。ここでのミスは「この単元の失点」ではなく「数学全体の失点」になります。逆に言えば、ここが安定すると数学全体の点が安定します。

1. 加法（たし算）── 数直線で動く

まずここだけ

たし算は「数直線の上を動くこと」だと考えます。

• 正の数をたす ＝ 右へ動く
• 負の数をたす ＝ 左へ動く

たとえば (−3) + 5 は、「−3 の位置から右へ 5 動く」です。

        左へ         右へ 5 →
 ─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──
 −4 −3 −2 −1  0  1  2  3  4
     ●────────────────→ ●
    出発 −3            到着 +2

到着したのは +2。だから (−3) + 5 = 2 です。

(−3) + (−5) なら、「−3 から左へ 5 動く」ので −8 に着きます。

数直線を使わずに計算するルール

毎回数直線を書くのは大変なので、ルールにまとめます。慣れるまでは、ルールと数直線の両方で確かめてください。

① 同じ符号どうしの和 　絶対値をたして、共通の符号をつける。 　(+3) + (+5) = +8　　(−3) + (−5) = −8

② 違う符号どうしの和 　絶対値の差を出して、絶対値が大きいほうの符号をつける。 　(−3) + (+5)：絶対値は 3 と 5。差は 2。大きいのは +5 側 → +2 　(+3) + (−5)：絶対値は 3 と 5。差は 2。大きいのは −5 側 → −2

③ 0 をたす・絶対値が同じで符号が逆 　(−4) + 0 = −4　　(+4) + (−4) = 0

例

よくある間違い

• (−7) + (+2) を「7+2=9 だから −9」としてしまう → 符号が違うときは差を出す。数直線で「−7 から右へ 2」を思い浮かべれば −5 とわかる
• (+3) + (−5) の答えを「+2」にしてしまう → 絶対値が大きいのは −5 側なので、答えは − 側。「多いほうが勝つ」と覚えると楽

2. 減法（ひき算）── 全部たし算に直す

まずここだけ

負の数のひき算は、「ひく数の符号を変えて、たし算にする」 の一手だけ覚えれば足ります。

a − b は、a + (−b) と同じ

理由を気温で考えます。「5℃ から 3℃ 下がる」は 5 − 3 = 2。これは「5℃ に −3℃ を加える」5 + (−3) = 2 と同じことです。ひくこと＝反対向きの数をたすこと。

手順

1. ひく数の符号を反対にする（+ なら −、− なら +）
2. 「−」を「+」に書き換える
3. あとは加法のルール①②で計算

例

特に 「− (−8)」が「+ (+8)」になるところ（マイナスのマイナスはプラス）が、最初はいちばん違和感があるところです。数直線で言えば「左へ 8 動くことの反対」＝「右へ 8 動く」です。

よくある間違い

• (−5) − (−8) を「−5 − 8 = −13」にしてしまう → ひく数の −8 の符号を変えていない。まず符号を変えてからたし算にする
• (+5) − (+8) で「5 から 8 は引けない」と止まる → 負の数の世界では引けます。(+5) + (−8) = −3

ここまでできれば十分

たし算とひき算を、それぞれ単独で間違えなくなればここまでで合格です。次の節は「まとめて計算する」技術で、テストの計算問題のほとんどはこの形で出ます。

3. 加法と減法の混じった式 ── かっこを外す

まずここだけ

(−3) + (+5) − (−2) − (+4) のような式は、全部たし算に直したあと、かっこと「+」を取って、数字と符号だけ並べます。

1. ひき算をたし算に直す：(−3) + (+5) + (+2) + (−4)
2. かっこと ＋ を外す：−3 + 5 + 2 − 4

この「かっこを外した形」を 項を並べた式 と呼びます。−3、+5、+2、−4 のひとつひとつが 項 です（この式の項は −3、5、2、−4）。

計算のコツ：正の項と負の項をまとめる

−3 + 5 + 2 − 4 なら

• 正の項：5 + 2 = 7
• 負の項：−3 − 4 = −7
• 合わせて：7 − 7 = 0

順番どおりに左から計算しても答えは同じですが、正と負を分けてまとめるほうが速く、ミスも減ります。たし算は順番を変えても、まとめる順序を変えても答えが変わらない（加法の交換法則・結合法則）ので、この並べ替えは自由です。

例

(−6) − (−9) + (−4) − (+3)

1. たし算に：(−6) + (+9) + (−4) + (−3)
2. かっこを外す：−6 + 9 − 4 − 3
3. 正の項：9　負の項：−6 − 4 − 3 = −13
4. 9 − 13 = −4

もう一歩（発展）：小数・分数がまじる場合

考え方はまったく同じです。通分・小数点の位置合わせだけ落ち着いてやります。

(−1/2) + (+2/3) − (+1/6)

1. かっこを外す：−1/2 + 2/3 − 1/6
2. 通分（分母6）：−3/6 + 4/6 − 1/6
3. 正の項：4/6　負の項：−3/6 − 1/6 = −4/6
4. 4/6 − 4/6 = 0

よくある間違い

• かっこを外すとき、「− (−2)」の符号を変え忘れて「−2」のまま外す → かっこの前の − は、中の符号をひっくり返す
• 「−3 + 5」を「−8」にする → 先頭の −3 は「ひく」ではなく「負の項」。異符号の和なので差を出して 2
• 正と負をまとめたあと、最後の引き算で符号を付け忘れる → 「絶対値が大きいほうの符号」をもう一度確認

4. 符号ミスを減らす自己チェック

ミスが出やすいのは決まって次の3か所です。計算を終えたら、この3つだけ見直してください。

1. 「− (−□)」を「+□」にしたか（マイナスのマイナス）
2. 異符号の和で「差」を出したか（たしてしまっていないか）
3. 答えの符号は、絶対値が大きいほうの符号になっているか

見直すのは全部でなく、この3点だけ。全部を見直すと時間が足りず、結局どこも見直せません。

5. 小テストへ

10問で確かめましょう。間違えた問題は、解説を読んでから同じ型の別の数でもう一度解けます。

→ 小テスト（m1-02）

関連する単元

• 前提：m1-01 正負の数の意味・数直線・絶対値・大小
• 次に進む：m1-03 正負の数の乗法・除法・累乗
• ここで使う考え方が出てくる：m1-06 一次式の計算（項をまとめる）、m1-08 一次方程式（移項）

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 A 数と式 (1) 正の数と負の数 ── 「正の数と負の数の四則計算」「加法と減法を統合して捉えること」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-02/ ／ 更新 2026-09-12