中1 数学 ／ 数と式 ／ m1-03

更新 2026-09-12

正負の数の乗法・除法・累乗

この単元でできるようになること

• 負の数がまじった かけ算（乗法）・わり算（除法）ができる
• 3つ以上の数をかけたとき、答えの符号を一瞬で決められる
• 累乗（同じ数を何回もかける）の書き方と計算ができる
• −2² と (−2)² の違いがわかる（入試で最も多い失点のひとつ）
• わり算を「逆数をかける」に直せる

入試での位置づけ

計算問題として出題されやすい単元です。特に 累乗の符号（−2² と (−2)² の違い）は、計算問題の定番として出題されやすく、わかっているつもりでも落としやすいところです。この単元は「ルールは少ないのに、うっかりが多い」単元。ルールを覚えたら、うっかりの型を知っておくのが得点につながります。

1. 乗法（かけ算）── 符号のルール

まずここだけ

負の数のかけ算は、答えの符号を先に決めて、あとから絶対値をかける、この順番でやります。

まとめると、同じ符号なら +、違う符号なら −。

なぜ (−) × (−) が + になるのか

丸暗記でも計算はできますが、理由を知っておくと忘れにくくなります。

「毎日 3 円ずつ減っていく貯金」を考えます。1日で −3 円。4日後は (−3) × (+4) = −12 円（12 円減っている）。では 4日前はどうでしょう。4日前は「時間をさかのぼる」ので −4 日。(−3) × (−4)。4日前は今より 12 円多かったはずなので、答えは +12 円。「減る量」×「さかのぼる」＝「増える」。これが (−) × (−) = (+) の意味です。

3つ以上の数のかけ算

負の数が何個あるかを数えるだけです。

• 負の数が 偶数個（0個、2個、4個…）→ 答えは +
• 負の数が 奇数個（1個、3個、5個…）→ 答えは −

(−2) × (+3) × (−4) × (−1)：負の数は −2、−4、−1 の3個（奇数）→ 符号は −。絶対値は 2×3×4×1 = 24。答え −24。

例

よくある間違い

• 3つ以上のかけ算で、左から順に符号を決めていって途中で混乱する → 先に負の数を数える。それだけで符号は決まる
• (−6) × 7 を「−6 に 7 をたす」と読み違える → 記号をよく見る。× は「かける」

2. 除法（わり算）── 符号は乗法と同じ

まずここだけ

わり算の符号ルールはかけ算とまったく同じです。同じ符号なら +、違う符号なら −。

割り切れないとき ── 分数で答える

(−7) ÷ 3 は割り切れません。この場合は分数で −7/3 と答えます。小数にすると 2.333… と終わらないので、中学数学では分数のほうが正確です。符号は分数の前に1つだけつけます（−7/3 と書く。分子と分母の両方に − をつけない）。

逆数 ── わり算をかけ算に直す

2つの数をかけて 1 になるとき、片方をもう片方の 逆数 といいます。

• 3 の逆数は 1/3（3 × 1/3 = 1）
• 2/5 の逆数は 5/2
• −4 の逆数は −1/4（符号はそのまま、分子と分母をひっくり返す）
• 0 に逆数はない（0 に何をかけても 1 にならない）

「ある数でわる」ことは「その数の逆数をかける」ことと同じです。

(−6) ÷ (−2/3) = (−6) × (−3/2) = +9

分数のわり算や、かけ算とわり算が混ざった式は、全部かけ算に直してから符号を決めると迷いません。

ここまでできれば十分

かけ算・わり算の符号ルールと、逆数への直し方までできれば、この単元の基本は合格です。次の累乗は「うっかりの型」を知るところです。

3. 累乗 ── 同じ数を何回もかける

まずここだけ

3 × 3 × 3 × 3 を 3⁴ と書き、「3 の 4 乗」と読みます。右上の小さい 4 を 指数 といい、「何回かけるか」を表します。2乗を「平方」、3乗を「立方」とも言います。

• 5² = 5 × 5 = 25
• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• 10⁴ = 10000

負の数の累乗 ── かっこの有無で意味が変わる

ここが入試の定番です。次の2つは別物です。

−2² の「2乗」は 2 にだけかかっていて、前の − は「2² の反対」という意味です。かっこがついていない − は、指数の外にある、と覚えてください。

同じように

• (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8（負の数が3個 → −）
• −2³ = −(2 × 2 × 2) = −8
• (−3)² = +9、−3² = −9

(−2)³ と −2³ は同じ答えになりますが、それは「たまたま奇数乗だから」です。偶数乗のとき（2乗・4乗）に必ず差が出ます。

負の数を偶数乗すると必ず正になる

(−□)² の答えは、□ が何であっても 0 以上です。負の数が 2 個（偶数個）かけられているからです。これは中3の「平方根」でとても重要になります（「2乗して負になる数は、ふつうの数の中にはない」）。

よくある間違い

• −3² を +9 にする → 一番多い失点。かっこがないので 2乗は 3 だけにかかる。−9
• (−3)² を −9 にする → かっこがあるので (−3) × (−3) = +9
• 2³ を 2 × 3 = 6 にする → 指数は「かける回数」。2 × 2 × 2 = 8
• (−1)¹⁰⁰ を −1 にする → 負の数が 100 個（偶数）→ +1

もう一歩（発展）：累乗と四則の混ざった式

(−2)³ × 3 − (−3)² のような式は、累乗を先に計算してから、かけ算・わり算、最後にたし算・ひき算の順です（計算の順序は次の単元 m1-04 でくわしく扱います）。

1. 累乗：(−2)³ = −8、(−3)² = +9
2. かけ算：(−8) × 3 = −24
3. ひき算：−24 − 9 = −33

4. 符号ミスの自己チェック

1. かけ算・わり算は 符号を先に決めたか（負の数の個数を数えたか）
2. −□² の 2乗は □ にだけかかっていると読んだか
3. わり算を逆数のかけ算に直したとき、符号を変えていないか（逆数は符号そのまま）

5. 小テストへ

→ 小テスト（m1-03）

関連する単元

• 前提：m1-02 正負の数の加法・減法
• 次に進む：m1-04 四則の混じった計算・素因数分解
• ここで使う考え方が出てくる：m3-04 平方根（2乗して負になる数はない）、m3-08 関数 y=ax²

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 A 数と式 (1) 正の数と負の数 ── 「正の数と負の数の四則計算」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/koko/math/m1-03/ ／ 更新 2026-09-12