高1 ／ 物理基礎 ／ pb-01
速度と加速度（等加速度直線運動の 3 公式）
この単元でできるようになること
- 速さと速度（向きを含む）、変位と距離の違いを言える
- 平均の速度・瞬間の速度、加速度 a ＝ Δv ÷ Δt を計算できる
- の 3 公式（v ＝ v₀ ＋ at、x ＝ v₀t ＋ ½at²、v² − v₀² ＝ 2ax）を使い分けられる
- v–t グラフの傾き ＝ 加速度、面積 ＝ 変位、x–t グラフの傾き ＝ 速度、と読める
- 単位換算（km/h ↔ m/s）と、負の速度・負の加速度（減速）を扱える
入試での位置づけ
物理基礎の出発点で、共通テストではv–t グラフの読み取り（傾きと面積）がほぼ毎回出ます。3 公式の暗記だけでなく「どの公式を使えば t を消せるか」を判断できるかが差になります。落体の運動（pb-02）・運動方程式（pb-04）・エネルギー（pb-06）は、すべてこの単元の上に乗ります。
1. 速度と変位 ── 向きを持つ量
まずここだけ
| 量 | 意味 | 向き | 単位 |
|---|---|---|---|
| 距離（道のり） | 動いた長さ | なし | m |
| 変位 x | 始点から終点への「位置の変化」 | あり（＋−で表す） | m |
| 速さ | 距離 ÷ 時間 | なし | m/s |
| 速度 v | 変位 ÷ 時間 | あり | m/s |
東へ 30 m 進んでから西へ 10 m 戻る：距離 40 m、変位 ＋20 m（東を正）
平均の速度 ＝ 変位 ÷ 経過時間。瞬間の速度 ＝ ごく短い時間での平均速度（x–t グラフの接線の傾き）。
単位換算：1 m/s ＝ 3.6 km/h。72 km/h ＝ 72 ÷ 3.6 ＝ 20 m/s。
相対速度：A から見た B の速度 ＝ v_B − v_A（同じ向きを正にして引く）。
東へ 20 m/s の車 A から見た、東へ 15 m/s の車 B：15 − 20 ＝ −5 m/s（西へ 5 m/s に見える）
2. 加速度 ── 速度の変化の割合
まずここだけ
a ＝ (v − v₀) ÷ t 単位は m/s²（1 秒あたり速度が何 m/s 変わるか）
0 から 5.0 秒で 20 m/s になった：a ＝ (20 − 0) ÷ 5.0 ＝ 4.0 m/s² 20 m/s から 4.0 秒で 8.0 m/s になった：a ＝ (8.0 − 20) ÷ 4.0 ＝ −3.0 m/s²（減速）
負の加速度 ＝ 速度と逆向きの加速度 ＝ 減速（正の向きに動いている場合）。
3. 等加速度直線運動の 3 公式
まずここだけ
初速度 v₀、加速度 a（一定）、時間 t、変位 x のとき：
| 公式 | 使う場面 | 含まない量 |
|---|---|---|
| ① v ＝ v₀ ＋ at | 速度と時間 | x |
| ② x ＝ v₀t ＋ ½at² | 変位と時間 | v |
| ③ v² − v₀² ＝ 2ax | 速度と変位（時間が不要） | t |
選び方：問題に出てこない量（求めなくてよい量）を含まない公式を選ぶ。「時間が与えられていない・聞かれていない」→ ③。
例 1：v₀ ＝ 2.0 m/s、a ＝ 3.0 m/s²、t ＝ 4.0 s のとき v と x ① v ＝ 2.0 ＋ 3.0 × 4.0 ＝ 14 m/s ② x ＝ 2.0 × 4.0 ＋ ½ × 3.0 × 4.0² ＝ 8.0 ＋ 24 ＝ 32 m 例 2：v₀ ＝ 10 m/s、a ＝ −2.0 m/s² で止まるまでの距離 ③ 0² − 10² ＝ 2 × (−2.0) × x → x ＝ 25 m
③の導き方：①から t ＝ (v − v₀)/a を②に代入して t を消す。
4. グラフの読み方 ── 傾きと面積
ここまでできれば十分
| グラフ | 傾き | 面積（横軸との間） |
|---|---|---|
| x–t（位置–時間） | 速度 | ── |
| v–t（速度–時間） | 加速度 | 変位 |
| a–t（加速度–時間） | ── | 速度の変化 |
v–t グラフの形：
- 水平な直線 → 等速直線運動（a ＝ 0）
- 右上がりの直線 → 一定の加速度で加速
- 右下がりの直線 → 一定の加速度で減速（横軸より下なら逆向きに運動）
- 折れ線 → 区間ごとに加速度が違う。変位は台形・三角形の面積の和
v–t グラフが (0 s, 0) → (4 s, 8 m/s) → (10 s, 8 m/s) → (12 s, 0) のとき 変位 ＝ 三角形 ½ × 4 × 8 ＋ 長方形 6 × 8 ＋ 三角形 ½ × 2 × 8 ＝ 16 ＋ 48 ＋ 8 ＝ 72 m
5. 解く手順
- 正の向きを決める（動き出す向きを正にすると楽）
- わかっている量（v₀, a, t, x, v）に印をつける
- 使わない量を含まない公式を選ぶ
- 単位をそろえる（km/h → m/s、cm → m）
- 答えの符号を解釈する（負 ＝ 逆向き）
6. よくある間違い
- 速さと速度を混同し、往復で「変位 0」を「距離 0」と書く
- 減速なのに a を正で計算する（v₀ と逆向きなら a は負）
- ③の公式で v² − v₀² を (v − v₀)² としてしまう
- x ＝ v₀t ＋ ½at² の ½ を忘れる
- v–t グラフの「面積 ＝ 変位」を「傾き ＝ 変位」と取り違える
- km/h を m/s に直さず計算する
7. 自己チェック
- 変位と距離、速度と速さの違いを 1 文で言えるか
- a ＝ (v − v₀)/t で減速なら負になるか
- 3 公式の「含まない量」を言えるか
- v–t グラフの傾きと面積が何を表すか言えるか
- 72 km/h ＝ 20 m/s に直せるか
8. 小テストへ
→ 小テスト（pb-01）
関連する単元
- 前提：s3-01 速さと運動（中学）、h1-02 二次関数（½at² のグラフ）
- 次に進む：pb-02 落体の運動、pb-04 運動の法則
- ここで使う考え方が出てくる：pb-06 仕事とエネルギー（v² − v₀² ＝ 2ax と運動エネルギー）
参考資料
- 文部科学省『高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 理科編 理数編』── 「物理基礎」(1) 物体の運動とエネルギー ア 運動の表し方
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.pages.dev/daigaku/science/pb-01/ ／ 更新 2026-09-12